Номер 2.193, страница 198 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.193. Найдите значение функции $g(x) = \sqrt[4]{x-1}$ при значении аргумента, равном: 1; 2; $1\frac{1}{16}$; 82; 1,0625; 10.

Для нахождения значения функции $g(x) = \sqrt[4]{x-1}$ при заданных значениях аргумента необходимо последовательно подставлять каждое значение в уравнение и производить вычисления.

При x = 1:
Подставляем значение $x=1$ в функцию:$g(1) = \sqrt[4]{1-1} = \sqrt[4]{0} = 0$.
Ответ: $0$.

При x = 2:
Подставляем значение $x=2$ в функцию:$g(2) = \sqrt[4]{2-1} = \sqrt[4]{1} = 1$.
Ответ: $1$.

При x = $1\frac{1}{16}$:
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $x = 1\frac{1}{16} = \frac{17}{16}$.
Подставляем полученное значение в функцию:$g\left(\frac{17}{16}\right) = \sqrt[4]{\frac{17}{16} - 1} = \sqrt[4]{\frac{17-16}{16}} = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

При x = 82:
Подставляем значение $x=82$ в функцию:$g(82) = \sqrt[4]{82-1} = \sqrt[4]{81}$.
Так как $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$, то корень четвертой степени из 81 равен 3.
$g(82) = 3$.
Ответ: $3$.

При x = 1,0625:
Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:$x = 1,0625 = 1 + 0,0625 = 1 + \frac{625}{10000} = 1 + \frac{1}{16} = \frac{17}{16}$.
Подставляем значение в функцию:$g(1,0625) = \sqrt[4]{1,0625 - 1} = \sqrt[4]{0,0625} = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

При x = 10:
Подставляем значение $x=10$ в функцию:$g(10) = \sqrt[4]{10-1} = \sqrt[4]{9}$.
Это значение можно также представить в виде $ \sqrt[4]{3^2} = 3^{\frac{2}{4}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$.