gdz.by
Номер 2.196, страница 198 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 16. Свойства и график функции y=n√x (n>1, n∈N) - номер 2.196, страница 198.
№2.195
№2.196 (с. 198)
Условие. №2.196 (с. 198)
скриншот условия
2.196. Может ли функция $y = f(x)$ принимать значение, равное $-15$, если:
a) $f(x) = \sqrt[8]{x}$;
б) $f(x) = \sqrt[5]{x}$?
Решение. №2.196 (с. 198)
Решение 2. №2.196 (с. 198)
а) Рассмотрим функцию $f(x) = \sqrt[8]{x}$.
По определению арифметического корня четной степени (в данном случае степень равна 8, что является четным числом), его значение всегда неотрицательно. То есть, для любого $x$ из области определения функции ($x \ge 0$), значение $y = \sqrt[8]{x}$ будет больше или равно нулю ($y \ge 0$).
Поскольку число -15 является отрицательным, данная функция не может принимать такое значение.
Ответ: нет.
б) Рассмотрим функцию $f(x) = \sqrt[5]{x}$.
Это корень нечетной степени (степень равна 5). В отличие от корня четной степени, корень нечетной степени может быть любым действительным числом, как положительным, так и отрицательным. Его область значений — все действительные числа.
Чтобы определить, может ли функция принять значение -15, нужно решить уравнение: $\sqrt[5]{x} = -15$
Для нахождения $x$ возведем обе части уравнения в пятую степень: $x = (-15)^5$
$x = -(15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15 \cdot 15) = -(225 \cdot 225 \cdot 15) = -(50625 \cdot 15) = -759375$
Так как существует такое значение $x = -759375$, при котором $f(x) = -15$, то функция может принимать данное значение.
Ответ: да.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.196 расположенного на странице 198 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.196 (с. 198), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.