Номер 2.194, страница 198 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.194. Из чисел 3; -2; $\sqrt{3}-2$; $5\sqrt[5]{5}$; $1-\sqrt{7}$; 0 выберите числа, не принадлежащие области определения функции $y=\sqrt[10]{x}$.

Область определения функции $y = \sqrt[10]{x}$ определяется условием, что выражение под корнем четной степени (в данном случае степень 10) должно быть неотрицательным. Таким образом, область определения функции задается неравенством:

$x \ge 0$

Следовательно, нам нужно выбрать из предложенного списка те числа, которые являются отрицательными, так как они не будут входить в область определения.

Проанализируем каждое число из списка: $3; -2; \sqrt{3} - 2; 5\sqrt{5}; 1 - \sqrt{7}; 0$.

Числа, которые не принадлежат области определения:

-2
Это число отрицательное ($-2 < 0$), поэтому оно не принадлежит области определения функции.
Ответ: -2.

$\sqrt{3} - 2$
Чтобы определить знак этого выражения, сравним числа $\sqrt{3}$ и $2$. Возведем оба числа в квадрат: $(\sqrt{3})^2 = 3$ и $2^2 = 4$. Поскольку $3 < 4$, то и $\sqrt{3} < 2$. Следовательно, разность $\sqrt{3} - 2$ является отрицательным числом, и оно не принадлежит области определения.
Ответ: $\sqrt{3} - 2$.

$1 - \sqrt{7}$
Сравним числа $1$ и $\sqrt{7}$. Возведем оба числа в квадрат: $1^2 = 1$ и $(\sqrt{7})^2 = 7$. Поскольку $1 < 7$, то и $1 < \sqrt{7}$. Следовательно, разность $1 - \sqrt{7}$ является отрицательным числом, и оно не принадлежит области определения.
Ответ: $1 - \sqrt{7}$.

Числа $3$, $5\sqrt{5}$ и $0$ удовлетворяют условию $x \ge 0$ и, следовательно, принадлежат области определения функции.