вопрос, страница 198 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

Выберите значения переменной, входящие в область определения функции $y = \sqrt[2n]{x}, n \in N$:

а) 7,2;

б) -14;

в) $1 - \sqrt{2}$;

г) $\sqrt{5} - 2$.

Область определения (ОДЗ) функции $y = \sqrt[2n]{x}$, где $n \in N$ (n — натуральное число), задается условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Поскольку показатель корня $2n$ всегда является четным числом (например, 2, 4, 6, ...), для существования функции в области действительных чисел необходимо выполнение неравенства: $x \ge 0$.

Проверим каждое из предложенных значений переменной $x$ на соответствие этому условию.

а) 7,2;
Число 7,2 является положительным, так как $7,2 > 0$. Следовательно, это значение входит в область определения функции.
Ответ: 7,2.

б) -14;
Число -14 является отрицательным, так как $-14 < 0$. Следовательно, это значение не входит в область определения функции.
Ответ: не входит в область определения.

в) 1 - √2;
Чтобы определить знак этого выражения, сравним числа 1 и $\sqrt{2}$. Возведем оба числа в квадрат: $1^2 = 1$ и $(\sqrt{2})^2 = 2$. Поскольку $1 < 2$, то и $1 < \sqrt{2}$. Таким образом, разность $1 - \sqrt{2}$ является отрицательным числом ($1 - \sqrt{2} < 0$), и это значение не входит в область определения функции.
Ответ: не входит в область определения.

г) √5 - 2.
Чтобы определить знак этого выражения, сравним числа $\sqrt{5}$ и 2. Возведем оба числа в квадрат: $(\sqrt{5})^2 = 5$ и $2^2 = 4$. Поскольку $5 > 4$, то и $\sqrt{5} > 2$. Таким образом, разность $\sqrt{5} - 2$ является положительным числом ($\sqrt{5} - 2 > 0$), и это значение входит в область определения функции.
Ответ: $\sqrt{5} - 2$.