Номер 2.195, страница 198 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.195. Для функции $f(x) = \sqrt[6]{x}$ найдите значение аргумента, при котором значение функции равно: $0$; $1$; $\frac{1}{2}$; $\sqrt[6]{7}$; $\sqrt[3]{2}$.

Для нахождения значения аргумента $x$ для функции $f(x) = \sqrt[6]{x}$ при заданных значениях функции, необходимо для каждого значения $y$ решить уравнение $\sqrt[6]{x} = y$. Для этого возведем обе части уравнения в 6-ю степень:

$(\sqrt[6]{x})^6 = y^6$

$x = y^6$

Применим эту формулу для каждого из заданных значений функции.

0
Если значение функции равно 0, то получаем уравнение $\sqrt[6]{x} = 0$.
Возводим обе части в 6-ю степень: $x = 0^6 = 0$.
Ответ: 0

1
Если значение функции равно 1, то получаем уравнение $\sqrt[6]{x} = 1$.
Возводим обе части в 6-ю степень: $x = 1^6 = 1$.
Ответ: 1

$\frac{1}{2}$
Если значение функции равно $\frac{1}{2}$, то получаем уравнение $\sqrt[6]{x} = \frac{1}{2}$.
Возводим обе части в 6-ю степень: $x = \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64}$.
Ответ: $\frac{1}{64}$

$\sqrt[6]{7}$
Если значение функции равно $\sqrt[6]{7}$, то получаем уравнение $\sqrt[6]{x} = \sqrt[6]{7}$.
Возводим обе части в 6-ю степень: $x = (\sqrt[6]{7})^6 = 7$.
Ответ: 7

$\sqrt[3]{2}$
Если значение функции равно $\sqrt[3]{2}$, то получаем уравнение $\sqrt[6]{x} = \sqrt[3]{2}$.
Возводим обе части в 6-ю степень: $x = (\sqrt[3]{2})^6$.
Используя свойство степеней $(a^{m/n})^k = a^{mk/n}$, получаем: $x = (2^{1/3})^6 = 2^{\frac{1}{3} \cdot 6} = 2^2 = 4$.
Ответ: 4