Номер 2.243, страница 211 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.243. Решите уравнение:

a) $\sqrt[4]{x} = 2;$

б) $\sqrt[5]{x} = -1;$

в) $\sqrt[6]{x-4} = 1;$

г) $\sqrt[7]{x+5} = 2;$

д) $\sqrt[8]{2x-1} = -3;$

е) $\sqrt[3]{4x-1} = 0.$

а) $\sqrt[4]{x} = 2$
Чтобы решить уравнение, необходимо возвести обе его части в степень, равную показателю корня, то есть в 4-ю степень. Поскольку показатель корня (4) — число четное, а правая часть уравнения (2) — число положительное, уравнение имеет действительный корень.
$(\sqrt[4]{x})^4 = 2^4$
$x = 16$
Ответ: 16

б) $\sqrt[5]{x} = -1$
Возведем обе части уравнения в 5-ю степень. Показатель корня (5) — нечетный, поэтому корень может быть равен отрицательному числу.
$(\sqrt[5]{x})^5 = (-1)^5$
$x = -1$
Ответ: -1

в) $\sqrt[6]{x - 4} = 1$
Возведем обе части уравнения в 6-ю степень. Показатель корня (6) — четный, правая часть (1) — положительна, следовательно, решение существует.
$(\sqrt[6]{x - 4})^6 = 1^6$
$x - 4 = 1$
$x = 1 + 4$
$x = 5$
Ответ: 5

г) $\sqrt[7]{x + 5} = 2$
Возведем обе части уравнения в 7-ю степень, так как показатель корня (7) — нечетный.
$(\sqrt[7]{x + 5})^7 = 2^7$
$x + 5 = 128$
$x = 128 - 5$
$x = 123$
Ответ: 123

д) $\sqrt[8]{2x - 1} = -3$
По определению, арифметический корень четной степени (в данном случае 8-й) не может быть отрицательным числом.
Так как правая часть уравнения равна -3, то уравнение не имеет действительных решений.
Ответ: решений нет

е) $\sqrt[3]{4x - 1} = 0$
Возведем обе части уравнения в 3-ю степень. Показатель корня (3) — нечетный.
$(\sqrt[3]{4x - 1})^3 = 0^3$
$4x - 1 = 0$
$4x = 1$
$x = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$