Номер 2.27, страница 168 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.27. Найдите значение корня:

а) $\sqrt[4]{81}$;

б) $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$;

в) $\sqrt[6]{1\,000\,000}$;

г) $\sqrt[5]{32}$;

д) $\sqrt[3]{64}$;

е) $\sqrt[3]{-27}$;

ж) $\sqrt[5]{-1}$;

з) $\sqrt[3]{0,008}$;

и) $\sqrt[3]{-0,125}$;

к) $\sqrt[7]{0}$;

л) $\sqrt[5]{-0,00001}$;

м) $\sqrt[3]{-27\,000}$;

н) $\sqrt[8]{256}$;

о) $\sqrt[3]{-0,216}$.

а) Чтобы найти значение $\sqrt[4]{81}$, необходимо найти неотрицательное число, которое при возведении в четвертую степень дает 81. Известно, что $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$. Следовательно, $\sqrt[4]{81} = 3$.
Ответ: 3

б) Для вычисления $\sqrt[4]{\frac{1}{16}}$ используем свойство корня из дроби $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$: $\sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}}$. Так как $1^4 = 1$ и $2^4 = 16$, получаем: $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

в) Чтобы найти значение $\sqrt[6]{1000000}$, ищем число, которое в шестой степени равно 1 000 000. Представим 1 000 000 как степень числа 10: $1000000 = 10^6$. Тогда $\sqrt[6]{1000000} = \sqrt[6]{10^6} = 10$.
Ответ: 10

г) Чтобы найти значение $\sqrt[5]{32}$, ищем число, которое в пятой степени равно 32. Известно, что $2^5 = 32$. Следовательно, $\sqrt[5]{32} = 2$.
Ответ: 2

д) Чтобы найти значение $\sqrt[3]{64}$, ищем число, которое в кубе (третьей степени) равно 64. Известно, что $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$. Следовательно, $\sqrt[3]{64} = 4$.
Ответ: 4

е) Для нахождения $\sqrt[3]{-27}$, нужно найти число, которое в кубе равно -27. Корень нечетной степени из отрицательного числа является отрицательным. Так как $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$. Следовательно, $\sqrt[3]{-27} = -3$.
Ответ: -3

ж) Для нахождения $\sqrt[5]{-1}$, ищем число, которое в пятой степени равно -1. Так как $(-1)^5 = -1$. Следовательно, $\sqrt[5]{-1} = -1$.
Ответ: -1

з) Для вычисления $\sqrt[3]{0,008}$, представим десятичную дробь в виде степени. $0,008 = (0,2)^3$, так как $0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$. Следовательно, $\sqrt[3]{0,008} = \sqrt[3]{(0,2)^3} = 0,2$.
Ответ: 0,2

и) Для нахождения $\sqrt[3]{-0,125}$, ищем число, куб которого равен -0,125. $\sqrt[3]{-0,125} = -\sqrt[3]{0,125}$. Так как $0,5^3 = 0,125$, то $\sqrt[3]{0,125} = 0,5$. Следовательно, $\sqrt[3]{-0,125} = -0,5$.
Ответ: -0,5

к) Чтобы найти $\sqrt[7]{0}$, ищем число, которое в седьмой степени равно 0. Таким числом является 0, так как $0^7=0$. Следовательно, $\sqrt[7]{0} = 0$.
Ответ: 0

л) Для нахождения $\sqrt[5]{-0,00001}$, ищем число, пятая степень которого равна -0,00001. $\sqrt[5]{-0,00001} = -\sqrt[5]{0,00001}$. Так как $0,1^5 = 0,00001$, то $\sqrt[5]{0,00001} = 0,1$. Следовательно, $\sqrt[5]{-0,00001} = -0,1$.
Ответ: -0,1

м) Для нахождения $\sqrt[3]{-27000}$, ищем число, куб которого равен -27000. $\sqrt[3]{-27000} = -\sqrt[3]{27000}$. Представим $27000$ как $30^3$, так как $30 \cdot 30 \cdot 30 = 27000$. Следовательно, $\sqrt[3]{-27000} = -30$.
Ответ: -30

н) Чтобы найти $\sqrt[8]{256}$, ищем число, которое в восьмой степени равно 256. Разложим 256 на степени двойки: $2^8 = 256$. Следовательно, $\sqrt[8]{256} = 2$.
Ответ: 2

о) Для нахождения $\sqrt[3]{-0,216}$, ищем число, куб которого равен -0,216. $\sqrt[3]{-0,216} = -\sqrt[3]{0,216}$. Так как $0,6^3 = 0,216$, то $\sqrt[3]{0,216} = 0,6$. Следовательно, $\sqrt[3]{-0,216} = -0,6$.
Ответ: -0,6