Номер 2.30, страница 169 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.30. Найдите значения выражений $\sqrt[3]{a}$, $\sqrt[3]{1000a}$, $\sqrt[3]{-0.001a}$, если:

a) $a = 8$;

б) $a = -0.125$.

а) Подставим значение $a=8$ в каждое из выражений:

• Для выражения $\sqrt[3]{a}$:
  $\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{8} = 2$, поскольку $2^3 = 8$.
• Для выражения $\sqrt[3]{1000a}$:
  $\sqrt[3]{1000a} = \sqrt[3]{1000 \cdot 8} = \sqrt[3]{8000}$.
  Используя свойство корня из произведения ($\sqrt[n]{xy} = \sqrt[n]{x}\sqrt[n]{y}$), получаем:
  $\sqrt[3]{1000} \cdot \sqrt[3]{8} = 10 \cdot 2 = 20$.
• Для выражения $\sqrt[3]{-0,001a}$:
  $\sqrt[3]{-0,001a} = \sqrt[3]{-0,001 \cdot 8} = \sqrt[3]{-0,008}$.
  Используя свойство корня из произведения, получаем:
  $\sqrt[3]{-0,001} \cdot \sqrt[3]{8} = -0,1 \cdot 2 = -0,2$.

Ответ: 2; 20; -0,2.

б) Подставим значение $a=-0,125$ в каждое из выражений:

• Для выражения $\sqrt[3]{a}$:
  $\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{-0,125}$.
  Так как $(-0,5)^3 = -0,125$, то $\sqrt[3]{-0,125} = -0,5$.
• Для выражения $\sqrt[3]{1000a}$:
  $\sqrt[3]{1000a} = \sqrt[3]{1000 \cdot (-0,125)} = \sqrt[3]{-125}$.
  Так как $(-5)^3 = -125$, то $\sqrt[3]{-125} = -5$.
• Для выражения $\sqrt[3]{-0,001a}$:
  $\sqrt[3]{-0,001a} = \sqrt[3]{-0,001 \cdot (-0,125)} = \sqrt[3]{0,000125}$.
  Так как $0,05^3 = 0,000125$, то $\sqrt[3]{0,000125} = 0,05$.
  Альтернативно, используя свойство корня: $\sqrt[3]{-0,001} \cdot \sqrt[3]{-0,125} = (-0,1) \cdot (-0,5) = 0,05$.

Ответ: -0,5; -5; 0,05.