gdz.by
Номер 2.23, страница 168 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Корень n-й степени из числа. Параграф 13. Корень n-й степени из числа а (n≥2, n∈N) - номер 2.23, страница 168.
№2.22
№2.23 (с. 168)
Условие. №2.23 (с. 168)
скриншот условия
Рис. 118
2.23*. Вычислите:
а) $\sqrt[4]{10 - 3\sqrt[3]{8}}$;
б) $\sqrt[10]{0,7 + 3\sqrt[5]{0,00001}}$;
в) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{0,125} + 3\sqrt[3]{-\frac{27}{512}}}$.
Решение. №2.23 (с. 168)
Решение 2. №2.23 (с. 168)
а) Вычислим выражение $\sqrt[4]{10 + 3\sqrt[3]{8}}$ по шагам.
1. Сначала вычислим значение внутреннего кубического корня:
$$ \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2 $$2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$$ \sqrt[4]{10 + 3 \cdot 2} $$3. Выполним действия под знаком корня (умножение, затем сложение):
$$ \sqrt[4]{10 + 6} = \sqrt[4]{16} $$4. Наконец, вычислим корень четвертой степени из 16:
$$ \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2 $$Ответ: 2
б) В данном выражении $\sqrt{\sqrt[10]{0,7} + 3\sqrt[5]{0,00001}}$ скорее всего содержится опечатка, так как $\sqrt[10]{0,7}$ является иррациональным числом, что делает точное аналитическое вычисление всего выражения затруднительным. В задачах такого типа обычно предполагается получение простого ответа. Наиболее вероятной опечаткой является лишний знак корня десятой степени над числом 0,7. Будем решать, предполагая, что выражение должно было выглядеть так: $\sqrt{0,7 + 3\sqrt[5]{0,00001}}$.
1. Вычислим корень пятой степени из 0,00001. Представим 0,00001 как $10^{-5}$ или $(0,1)^5$:
$$ \sqrt[5]{0,00001} = \sqrt[5]{(0,1)^5} = 0,1 $$2. Подставим это значение в исправленное выражение:
$$ \sqrt{0,7 + 3 \cdot 0,1} $$3. Выполним действия под знаком корня:
$$ \sqrt{0,7 + 0,3} = \sqrt{1} $$4. Вычислим квадратный корень из 1:
$$ \sqrt{1} = 1 $$Ответ: 1
в) Выражение $\sqrt[3]{\sqrt[3]{0,125} + 3\sqrt{-\frac{27}{512}}}$ содержит $3\sqrt{-\frac{27}{512}}$, что означает умножение 3 на квадратный корень из отрицательного числа. Квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел. Вероятно, и в этом пункте в условии допущена опечатка. Наиболее логичным исправлением, которое приводит к простому рациональному ответу, является замена слагаемого $3\sqrt{-\frac{27}{512}}$ на $\sqrt[3]{-\frac{27}{512}}$. Примем это предположение и решим задачу.
Исправленное выражение имеет вид:
$$ \sqrt[3]{\sqrt[3]{0,125} + \sqrt[3]{-\frac{27}{512}}} $$1. Вычислим внутренние кубические корни по отдельности. Начнем с $\sqrt[3]{0,125}$:
$$ \sqrt[3]{0,125} = \sqrt[3]{(0,5)^3} = 0,5 = \frac{1}{2} $$2. Теперь вычислим второй кубический корень:
$$ \sqrt[3]{-\frac{27}{512}} = \sqrt[3]{-\frac{3^3}{8^3}} = \sqrt[3]{\left(-\frac{3}{8}\right)^3} = -\frac{3}{8} $$3. Подставим полученные значения в основное выражение:
$$ \sqrt[3]{\frac{1}{2} + \left(-\frac{3}{8}\right)} = \sqrt[3]{\frac{1}{2} - \frac{3}{8}} $$4. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:
$$ \sqrt[3]{\frac{4}{8} - \frac{3}{8}} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} $$5. Наконец, вычислим кубический корень из $\frac{1}{8}$:
$$ \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} $$Ответ: $\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2.23 расположенного на странице 168 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.23 (с. 168), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.