Номер 2.16, страница 167 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.16. Вычислите:

а) $\sqrt[5]{100000} - \sqrt[4]{0,0625}$;

б) $-\sqrt[3]{0,001} + \sqrt[6]{1}$;

в) $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} - \sqrt[5]{0,00001}$;

г) $-\sqrt[4]{0,0016} \cdot \sqrt[3]{8000}$;

д) $-\sqrt[3]{-343} \cdot \sqrt[5]{-1024}$;

е) $6 : \sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}$;

ж) $\sqrt[6]{0,000064} : \sqrt[3]{-0,064}$;

з) $\sqrt[5]{-\frac{32}{243}} : \sqrt[3]{0,216}$.

а) $\sqrt[5]{100000} - \sqrt[4]{0,0625}$

1. Найдем корень пятой степени из 100 000. Так как $10^5 = 100000$, то $\sqrt[5]{100000} = 10$.

2. Найдем корень четвертой степени из 0,0625. Так как $0,5^4 = 0,0625$, то $\sqrt[4]{0,0625} = 0,5$.

3. Выполним вычитание: $10 - 0,5 = 9,5$.

4. Преобразуем десятичную дробь $9,5$ в неправильную дробь $\frac{19}{2}$ и затем в смешанное число $9\frac{1}{2}$.

Ответ: $\mathbf{9}\frac{1}{2}$.

б) $-\sqrt[3]{0,001} + \sqrt[6]{1}$

1. Найдем корень третьей степени из 0,001. Так как $0,1^3 = 0,001$, то $\sqrt[3]{0,001} = 0,1$. Следовательно, $-\sqrt[3]{0,001} = -0,1$.

2. Корень шестой степени из 1 равен 1: $\sqrt[6]{1} = 1$.

3. Выполним сложение: $-0,1 + 1 = 0,9$.

Ответ: $0,9$.

в) $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} - \sqrt[5]{0,00001}$

1. Найдем корень третьей степени из $-\frac{1}{27}$. Корень нечетной степени из отрицательного числа отрицателен: $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}$.

2. Найдем корень пятой степени из 0,00001. Так как $0,1^5 = 0,00001$, то $\sqrt[5]{0,00001} = 0,1 = \frac{1}{10}$.

3. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 30: $-\frac{1}{3} - \frac{1}{10} = -\frac{10}{30} - \frac{3}{30} = -\frac{13}{30}$.

Ответ: $-\frac{13}{30}$.

г) $-\sqrt[4]{0,0016} \cdot \sqrt[3]{8000}$

1. Найдем корень четвертой степени из 0,0016. Так как $0,2^4 = 0,0016$, то $\sqrt[4]{0,0016} = 0,2$. Следовательно, $-\sqrt[4]{0,0016} = -0,2$.

2. Найдем корень третьей степени из 8000. Так как $20^3 = 8000$, то $\sqrt[3]{8000} = 20$.

3. Выполним умножение: $-0,2 \cdot 20 = -4$.

Ответ: $-4$.

д) $-\sqrt[3]{-343} \cdot \sqrt[5]{-1024}$

1. Найдем корень третьей степени из -343. Так как $(-7)^3 = -343$, то $\sqrt[3]{-343} = -7$. Следовательно, $-\sqrt[3]{-343} = -(-7) = 7$.

2. Найдем корень пятой степени из -1024. Так как $(-4)^5 = -1024$, то $\sqrt[5]{-1024} = -4$.

3. Выполним умножение: $7 \cdot (-4) = -28$.

Ответ: $-28$.

е) $6 : \sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}$

1. Преобразуем смешанное число под корнем в неправильную дробь: $-3\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8}$.

2. Найдем корень третьей степени из $-\frac{27}{8}$: $\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\sqrt[3]{\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2}$.

3. Выполним деление: $6 : (-\frac{3}{2}) = 6 \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{12}{3} = -4$.

Ответ: $-4$.

ж) $\sqrt[6]{0,000064} : \sqrt[3]{-0,064}$

1. Найдем корень шестой степени из 0,000064. Так как $0,2^6 = 0,000064$, то $\sqrt[6]{0,000064} = 0,2$.

2. Найдем корень третьей степени из -0,064. Так как $(-0,4)^3 = -0,064$, то $\sqrt[3]{-0,064} = -0,4$.

3. Выполним деление: $0,2 : (-0,4) = -\frac{0,2}{0,4} = -\frac{1}{2} = -0,5$.

Ответ: $-0,5$.

з) $\sqrt[5]{-\frac{32}{243}} : \sqrt[3]{0,216}$

1. Найдем корень пятой степени из $-\frac{32}{243}$: $\sqrt[5]{-\frac{32}{243}} = -\sqrt[5]{\frac{32}{243}} = -\frac{\sqrt[5]{32}}{\sqrt[5]{243}} = -\frac{2}{3}$.

2. Найдем корень третьей степени из 0,216. Так как $0,6^3 = 0,216$, то $\sqrt[3]{0,216} = 0,6 = \frac{3}{5}$.

3. Выполним деление: $(-\frac{2}{3}) : \frac{3}{5} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{3} = -\frac{10}{9}$.

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9}$.

Ответ: $\mathbf{-1}\frac{1}{9}$.