Номер 2.14, страница 167 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.14. Выполните действия:

а) $\sqrt[4]{81} - 6;$

б) $19 - \sqrt[3]{8};$

в) $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} - 1\frac{2}{3};$

г) $\sqrt[3]{0,125} - 3,5;$

д) $\sqrt[4]{16} - \sqrt[3]{125};$

е) $\sqrt[3]{0,008} + \sqrt[5]{32};$

ж) $\sqrt[3]{\frac{1}{8}} - 6\sqrt{\frac{1}{64}};$

з) $\sqrt[7]{\frac{1}{128}} - \sqrt[9]{1};$

и) $\sqrt[7]{0} - \sqrt[4]{\frac{1}{81}}.$

а) Для решения примера $\sqrt[4]{81} - 6$ сначала вычислим значение корня.
Корень четвертой степени из 81: $\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$.
Теперь выполним вычитание: $3 - 6 = -3$.
Ответ: -3

б) Для решения примера $19 - \sqrt[3]{8}$ сначала вычислим значение корня.
Корень третьей степени из 8: $\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2$.
Теперь выполним вычитание: $19 - 2 = 17$.
Ответ: 17

в) Для решения примера $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} - 1\frac{2}{3}$ выполним действия по шагам.
1. Вычислим корень: $\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = -\sqrt[3]{(\frac{1}{3})^3} = -\frac{1}{3}$.
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
3. Выполним вычитание дробей: $-\frac{1}{3} - \frac{5}{3} = \frac{-1-5}{3} = \frac{-6}{3} = -2$.
Ответ: -2

г) Для решения примера $\sqrt[3]{0,125} - 3,5$ сначала вычислим значение корня.
Корень третьей степени из 0,125: $\sqrt[3]{0,125} = \sqrt[3]{(0,5)^3} = 0,5$.
Теперь выполним вычитание: $0,5 - 3,5 = -3$.
Ответ: -3

д) Для решения примера $\sqrt[4]{16} - \sqrt[3]{125}$ вычислим оба корня.
1. Корень четвертой степени из 16: $\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$.
2. Корень третьей степени из 125: $\sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5$.
3. Выполним вычитание: $2 - 5 = -3$.
Ответ: -3

е) Для решения примера $\sqrt[3]{0,008} + \sqrt[5]{32}$ вычислим оба корня.
1. Корень третьей степени из 0,008: $\sqrt[3]{0,008} = \sqrt[3]{(0,2)^3} = 0,2$.
2. Корень пятой степени из 32: $\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$.
3. Выполним сложение: $0,2 + 2 = 2,2$.
4. Представим результат в виде неправильной дроби, а затем выделим целую часть: $2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$.
Ответ: $2\frac{1}{5}$

ж) Для решения примера $\sqrt[3]{\frac{1}{8}} - \sqrt[6]{\frac{1}{64}}$ вычислим оба корня.
1. Корень третьей степени из $\frac{1}{8}$: $\sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \sqrt[3]{(\frac{1}{2})^3} = \frac{1}{2}$.
2. Корень шестой степени из $\frac{1}{64}$: $\sqrt[6]{\frac{1}{64}} = \sqrt[6]{(\frac{1}{2})^6} = \frac{1}{2}$.
3. Выполним вычитание: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$.
Ответ: 0

з) Для решения примера $\sqrt[7]{\frac{1}{128}} - \sqrt[9]{1}$ вычислим оба корня.
1. Корень седьмой степени из $\frac{1}{128}$: $\sqrt[7]{\frac{1}{128}} = \sqrt[7]{(\frac{1}{2})^7} = \frac{1}{2}$.
2. Корень девятой степени из 1: $\sqrt[9]{1} = 1$.
3. Выполним вычитание: $\frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{2} - \frac{2}{2} = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$

и) Для решения примера $\sqrt[7]{0} - \sqrt[4]{\frac{1}{81}}$ вычислим оба корня.
1. Корень седьмой степени из 0: $\sqrt[7]{0} = 0$.
2. Корень четвертой степени из $\frac{1}{81}$: $\sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \sqrt[4]{(\frac{1}{3})^4} = \frac{1}{3}$.
3. Выполним вычитание: $0 - \frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}$