Номер 2.15, страница 167 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.15. Найдите значение выражения $\sqrt[6]{a} + \sqrt[3]{a}$, если:

а) $a = 1$;

б) $a = 0$;

в) $a = 64$;

г) $a = 0,000001$.

Для нахождения значения выражения $\sqrt[6]{a} + \sqrt[3]{a}$ подставим в него заданные значения переменной $a$ для каждого случая.

а) При $a = 1$:

Подставляем значение $a=1$ в выражение:

$\sqrt[6]{a} + \sqrt[3]{a} = \sqrt[6]{1} + \sqrt[3]{1}$

Корень любой натуральной степени из единицы равен единице, поэтому:

$1 + 1 = 2$

Ответ: 2.

б) При $a = 0$:

Подставляем значение $a=0$ в выражение:

$\sqrt[6]{a} + \sqrt[3]{a} = \sqrt[6]{0} + \sqrt[3]{0}$

Корень любой натуральной степени из нуля равен нулю, поэтому:

$0 + 0 = 0$

Ответ: 0.

в) При $a = 64$:

Подставляем значение $a=64$ в выражение:

$\sqrt[6]{a} + \sqrt[3]{a} = \sqrt[6]{64} + \sqrt[3]{64}$

Вычислим каждый корень отдельно:

• $\sqrt[6]{64}$: нужно найти число, которое при возведении в 6-ю степень даст 64. Это число 2, так как $2^6 = 64$.
• $\sqrt[3]{64}$: нужно найти число, которое при возведении в 3-ю степень даст 64. Это число 4, так как $4^3 = 64$.

Теперь сложим полученные значения:

$2 + 4 = 6$

Ответ: 6.

г) При $a = 0,000001$:

Подставляем значение $a=0,000001$ в выражение:

$\sqrt[6]{a} + \sqrt[3]{a} = \sqrt[6]{0,000001} + \sqrt[3]{0,000001}$

Для удобства вычислений представим $0,000001$ в виде степени числа 10:

$0,000001 = 10^{-6}$

Теперь вычислим каждый корень, используя свойство $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:

• $\sqrt[6]{0,000001} = \sqrt[6]{10^{-6}} = (10^{-6})^{\frac{1}{6}} = 10^{-6 \cdot \frac{1}{6}} = 10^{-1} = 0,1$.
• $\sqrt[3]{0,000001} = \sqrt[3]{10^{-6}} = (10^{-6})^{\frac{1}{3}} = 10^{-6 \cdot \frac{1}{3}} = 10^{-2} = 0,01$.

Теперь сложим полученные значения:

$0,1 + 0,01 = 0,11$

Ответ: 0,11.