Номер 2.17, страница 167 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) При $m = 64$ и $n = 243$:

Подставляем значения в исходное выражение:

$-3\sqrt[6]{64} + 0,5\sqrt[5]{243}$

Сначала вычислим значения корней:

$\sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2$

$\sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^5} = 3$

Теперь подставим эти значения обратно в выражение и вычислим результат:

$-3 \cdot 2 + 0,5 \cdot 3 = -6 + 1,5 = -4,5$

Результат $-4,5$ можно представить в виде неправильной дроби $-\frac{9}{2}$. Выделим из нее целую часть: $-\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2}$.

Ответ: -4$\frac{1}{2}$

б) При $m = 0$ и $n = -1$:

Подставляем значения в исходное выражение:

$-3\sqrt[6]{0} + 0,5\sqrt[5]{-1}$

Сначала вычислим значения корней:

$\sqrt[6]{0} = 0$

$\sqrt[5]{-1} = \sqrt[5]{(-1)^5} = -1$ (корень нечетной степени из отрицательного числа отрицателен).

Теперь подставим эти значения обратно в выражение и вычислим результат:

$-3 \cdot 0 + 0,5 \cdot (-1) = 0 - 0,5 = -0,5$

Ответ: -0,5

в) При $m = 0,000001$ и $n = 0,00032$:

Подставляем значения в исходное выражение:

$-3\sqrt[6]{0,000001} + 0,5\sqrt[5]{0,00032}$

Для удобства вычисления представим десятичные дроби в виде степеней:

$m = 0,000001 = 10^{-6} = (0,1)^6$

$n = 0,00032 = 32 \cdot 10^{-5} = 2^5 \cdot (10^{-1})^5 = (2 \cdot 0,1)^5 = (0,2)^5$

Тогда значения корней равны:

$\sqrt[6]{0,000001} = \sqrt[6]{(0,1)^6} = 0,1$

$\sqrt[5]{0,00032} = \sqrt[5]{(0,2)^5} = 0,2$

Теперь подставим эти значения обратно в выражение и вычислим результат:

$-3 \cdot 0,1 + 0,5 \cdot 0,2 = -0,3 + 0,1 = -0,2$

Ответ: -0,2