Номер 2.35, страница 169 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.35. Вычислите:

а) $\sqrt[3]{-0,125} - \frac{1}{8}\sqrt[6]{64}$;

б) $\sqrt[5]{32} + 0,25\sqrt[3]{-0,216}$;

в) $-3\sqrt[4]{\frac{1}{81}} + \sqrt[4]{0,0625}$;

г) $\sqrt[5]{-100000} - 4\sqrt[4]{0,0256}$.

а) Для вычисления выражения $\sqrt[3]{-0,125} - \frac{1}{8}\sqrt[6]{64}$ выполним действия по шагам:
1. Найдем значение кубического корня: $\sqrt[3]{-0,125} = \sqrt[3]{(-0,5)^3} = -0,5$.
2. Найдем значение корня шестой степени: $\sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2$.
3. Подставим найденные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
$\sqrt[3]{-0,125} - \frac{1}{8}\sqrt[6]{64} = -0,5 - \frac{1}{8} \cdot 2 = -0,5 - \frac{2}{8} = -0,5 - \frac{1}{4} = -0,5 - 0,25 = -0,75$.
Ответ: -0,75

б) Для вычисления выражения $\sqrt[5]{32} + 0,25\sqrt[3]{-0,216}$ выполним действия по шагам:
1. Найдем значение корня пятой степени: $\sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$.
2. Найдем значение кубического корня: $\sqrt[3]{-0,216} = \sqrt[3]{(-0,6)^3} = -0,6$.
3. Подставим найденные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
$\sqrt[5]{32} + 0,25\sqrt[3]{-0,216} = 2 + 0,25 \cdot (-0,6) = 2 - 0,15 = 1,85$.
Представим результат в виде смешанной дроби. Для этого сначала запишем десятичную дробь в виде неправильной дроби: $1,85 = \frac{185}{100} = \frac{37}{20}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{37}{20}$: $37 \div 20 = 1$ (остаток 17), следовательно $\frac{37}{20} = 1\frac{17}{20}$.
Ответ: $1\frac{17}{20}$

в) Для вычисления выражения $-3\sqrt[4]{\frac{1}{81}} + \sqrt[4]{0,0625}$ выполним действия по шагам:
1. Найдем значение корня четвертой степени из дроби: $\sqrt[4]{\frac{1}{81}} = \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{1}{3}$.
2. Найдем значение корня четвертой степени из десятичной дроби: $\sqrt[4]{0,0625} = \sqrt[4]{(0,5)^4} = 0,5$.
3. Подставим найденные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
$-3\sqrt[4]{\frac{1}{81}} + \sqrt[4]{0,0625} = -3 \cdot \frac{1}{3} + 0,5 = -1 + 0,5 = -0,5$.
Ответ: -0,5

г) Для вычисления выражения $\sqrt[5]{-100000} - 4\sqrt[4]{0,0256}$ выполним действия по шагам:
1. Найдем значение корня пятой степени: $\sqrt[5]{-100000} = \sqrt[5]{(-10)^5} = -10$.
2. Найдем значение корня четвертой степени: $\sqrt[4]{0,0256} = \sqrt[4]{(0,4)^4} = 0,4$.
3. Подставим найденные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
$\sqrt[5]{-100000} - 4\sqrt[4]{0,0256} = -10 - 4 \cdot 0,4 = -10 - 1,6 = -11,6$.
Представим результат в виде смешанной дроби. Сначала запишем десятичную дробь в виде неправильной дроби: $-11,6 = -11\frac{6}{10} = -11\frac{3}{5}$.
Ответ: $-11\frac{3}{5}$