Номер 2.41, страница 170 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.41. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{75}$;

б) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$;

в) $\sqrt{12} - \sqrt{3}$.

а) Для того чтобы найти значение выражения $\sqrt{3} \cdot \sqrt{75}$, воспользуемся свойством произведения квадратных корней, согласно которому произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

Применим это свойство:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{75} = \sqrt{3 \cdot 75} = \sqrt{225}$

Теперь извлечем квадратный корень из 225. Так как $15^2 = 225$, то $\sqrt{225} = 15$.

Ответ: 15.

б) Для нахождения значения выражения $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$, применим свойство частного квадратных корней, согласно которому частное корней равно корню из частного подкоренных выражений: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

Применим это свойство:

$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{72}{2}} = \sqrt{36}$

Теперь извлечем квадратный корень из 36. Так как $6^2 = 36$, то $\sqrt{36} = 6$.

Ответ: 6.

в) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{12} - \sqrt{3}$, необходимо сначала упростить слагаемые, приведя их к одинаковому подкоренному выражению. Упростим $\sqrt{12}$, вынеся множитель из-под знака корня.

Разложим число 12 на множители так, чтобы один из них был полным квадратом: $12 = 4 \cdot 3$.

Используя свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, получаем:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение и выполним вычитание подобных слагаемых:

$2\sqrt{3} - \sqrt{3} = (2 - 1)\sqrt{3} = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Ответ: $\sqrt{3}$.