Номер 2.45, страница 174 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.45. Найдите значение произведения:

a) $\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5}$;

б) $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500}$;

в) $\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{16}$;

г) $\sqrt[3]{2,7} \cdot \sqrt[3]{10}$;

д) $\sqrt[5]{0,32} \cdot \sqrt[5]{100}$;

е) $\sqrt[4]{0,8} \cdot \sqrt[4]{20}$;

ж) $\sqrt[3]{0,1} \cdot \sqrt[3]{0,08}$;

з) $\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{-2}$.

Для решения данных задач используется свойство произведения корней одной и той же степени: $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$.

а) $\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{25 \cdot 5} = \sqrt[3]{125} = \sqrt[3]{5^3} = 5$.
Ответ: 5.

б) $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500} = \sqrt[3]{2 \cdot 500} = \sqrt[3]{1000} = \sqrt[3]{10^3} = 10$.
Ответ: 10.

в) $\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{2 \cdot 16} = \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$.
Ответ: 2.

г) $\sqrt[3]{2,7} \cdot \sqrt[3]{10} = \sqrt[3]{2,7 \cdot 10} = \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3$.
Ответ: 3.

д) $\sqrt[5]{0,32} \cdot \sqrt[5]{100} = \sqrt[5]{0,32 \cdot 100} = \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{2^5} = 2$.
Ответ: 2.

е) $\sqrt[4]{0,8} \cdot \sqrt[4]{20} = \sqrt[4]{0,8 \cdot 20} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$.
Ответ: 2.

ж) $\sqrt[3]{0,1} \cdot \sqrt[3]{0,08} = \sqrt[3]{0,1 \cdot 0,08} = \sqrt[3]{0,008} = \sqrt[3]{(0,2)^3} = 0,2$.
Ответ: 0,2.

з) $\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{-2} = \sqrt[3]{4 \cdot 8 \cdot (-2)} = \sqrt[3]{-64} = \sqrt[3]{(-4)^3} = -4$.
Ответ: -4.