Номер 3.77, страница 239 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.77. Найдите угловой коэффициент прямой и определите, какой угол (острый или тупой) составляет данная прямая с осью абсцисс:

a) $y = 3x + 1$;

б) $y = -x + 5$;

в) $y = 8 + 5x$.

Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ - это угловой коэффициент. Знак углового коэффициента определяет, какой угол (острый или тупой) образует прямая с положительным направлением оси абсцисс (оси Ox).

• Если угловой коэффициент $k > 0$, то угол наклона прямой к оси абсцисс — острый.
• Если угловой коэффициент $k < 0$, то угол наклона прямой к оси абсцисс — тупой.

Применим это правило к данным уравнениям.

a) В уравнении $y = 3x + 1$ коэффициент при $x$ равен 3. Следовательно, угловой коэффициент $k = 3$.
Поскольку $k > 0$, прямая составляет с осью абсцисс острый угол.
Ответ: угловой коэффициент 3, угол острый.

б) В уравнении $y = -x + 5$ коэффициент при $x$ равен -1. Следовательно, угловой коэффициент $k = -1$.
Поскольку $k < 0$, прямая составляет с осью абсцисс тупой угол.
Ответ: угловой коэффициент -1, угол тупой.

в) Уравнение $y = 8 + 5x$ можно переписать в стандартном виде $y = 5x + 8$.
Коэффициент при $x$ равен 5. Следовательно, угловой коэффициент $k = 5$.
Поскольку $k > 0$, прямая составляет с осью абсцисс острый угол.
Ответ: угловой коэффициент 5, угол острый.