вопрос 2, страница 251 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Определите знак производной функции $y = f(x)$ в точках $A, B, C, D$ на рисунке 146.

Рис. 146

Знак производной функции в точке определяется по поведению графика функции в этой точке. Геометрический смысл производной $f'(x)$ в точке $x_0$ состоит в том, что ее значение равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной, проведенной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$.

• Если функция возрастает (график идет вверх при движении слева направо), то касательная образует с положительным направлением оси Ox острый угол, и производная в этой точке положительна: $f'(x) > 0$.
• Если функция убывает (график идет вниз при движении слева направо), то касательная образует с положительным направлением оси Ox тупой угол, и производная в этой точке отрицательна: $f'(x) < 0$.

Проанализируем знак производной в каждой из указанных точек:

A
В точке с абсциссой A функция $y=f(x)$ возрастает, так как ее график направлен вверх. Касательная, проведенная в этой точке, имеет положительный угловой коэффициент.
Ответ: производная в точке A положительна ($f'(A) > 0$).

B
В точке с абсциссой B функция $y=f(x)$ убывает, так как ее график направлен вниз. Касательная, проведенная в этой точке, имеет отрицательный угловой коэффициент.
Ответ: производная в точке B отрицательна ($f'(B) < 0$).

C
В точке с абсциссой C функция $y=f(x)$ убывает, так как ее график направлен вниз. Касательная, проведенная в этой точке, имеет отрицательный угловой коэффициент.
Ответ: производная в точке C отрицательна ($f'(C) < 0$).

D
В точке с абсциссой D функция $y=f(x)$ возрастает, так как ее график направлен вверх. Касательная, проведенная в этой точке, имеет положительный угловой коэффициент.
Ответ: производная в точке D положительна ($f'(D) > 0$).