gdz.by
Номер 3.78, страница 251 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Производная. Параграф 20. Геометрический смысл производной. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием или убыванием - номер 3.78, страница 251.
вопрос 2
№3.78 (с. 251)
Условие. №3.78 (с. 251)
скриншот условия
3.78. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 4x$ в точке:
а) $x_0 = 5;$
б) $x_0 = -2;$
в) $x_0 = 1;$
г) $x_0 = 2.$
Решение. №3.78 (с. 251)
Решение 2. №3.78 (с. 251)
Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке. Это следует из геометрического смысла производной: $k = \tan(\alpha) = f'(x_0)$.
Для решения задачи необходимо выполнить два шага:
- Найти производную функции $f(x) = x^2 - 4x$.
- Вычислить значение производной в каждой из заданных точек $x_0$.
Шаг 1: Нахождение производной
Используем правила дифференцирования для нахождения производной функции $f(x) = x^2 - 4x$:
$f'(x) = (x^2 - 4x)' = (x^2)' - (4x)' = 2x^{2-1} - 4x^{1-1} = 2x - 4$.
Итак, производная функции: $f'(x) = 2x - 4$.
Шаг 2: Вычисление тангенса угла наклона в заданных точках
Теперь подставим значения $x_0$ в найденное выражение для производной.
а) Для точки $x_0 = 5$ имеем:
$\tan(\alpha) = f'(5) = 2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6$.
Ответ: 6.
б) Для точки $x_0 = -2$ имеем:
$\tan(\alpha) = f'(-2) = 2 \cdot (-2) - 4 = -4 - 4 = -8$.
Ответ: -8.
в) Для точки $x_0 = 1$ имеем:
$\tan(\alpha) = f'(1) = 2 \cdot 1 - 4 = 2 - 4 = -2$.
Ответ: -2.
г) Для точки $x_0 = 2$ имеем:
$\tan(\alpha) = f'(2) = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0$.
Ответ: 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.78 расположенного на странице 251 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.78 (с. 251), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.