gdz.by
Номер 3.170, страница 273 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Производная. Параграф 22. Наибольшее и наименьшее значения функции - номер 3.170, страница 273.
№3.169
№3.170 (с. 273)
Условие. №3.170 (с. 273)
скриншот условия
3.170. Найдите два числа, сумма которых равна 60, а произведение—наибольшее из возможных.
Решение. №3.170 (с. 273)
Решение 2. №3.170 (с. 273)
Пусть искомые числа будут $x$ и $y$.
Согласно условию задачи, их сумма равна 60:
$x + y = 60$
А их произведение $P = x \cdot y$ должно быть максимальным.
Из первого уравнения выразим переменную $y$:
$y = 60 - x$
Теперь подставим это в выражение для произведения, чтобы получить функцию от одной переменной:
$P(x) = x(60 - x) = 60x - x^2$
Мы получили квадратичную функцию $P(x) = -x^2 + 60x$. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицательный). Максимальное значение такая функция принимает в своей вершине.
Абсцисса вершины параболы вида $ax^2 + bx + c$ находится по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$.
В нашем случае коэффициенты $a = -1$ и $b = 60$.
Первое число:Найдем значение $x$, при котором произведение будет максимальным:$x = -\frac{60}{2 \cdot (-1)} = -\frac{60}{-2} = 30$
Ответ: 30
Второе число:Найдем соответствующее значение $y$, зная, что $x+y=60$:$y = 60 - x = 60 - 30 = 30$
Ответ: 30
Таким образом, для того чтобы произведение двух чисел с фиксированной суммой было максимальным, эти числа должны быть равны друг другу. В данном случае это 30 и 30. Их произведение равно $30 \cdot 30 = 900$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.170 расположенного на странице 273 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.170 (с. 273), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.