gdz.by
Номер 3.175, страница 274 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Производная. Параграф 22. Наибольшее и наименьшее значения функции - номер 3.175, страница 274.
№3.174
№3.175 (с. 274)
Условие. №3.175 (с. 274)
скриншот условия
3.175. Вычислите:
a) $5\sqrt{64} - 3\sqrt[3]{64};$
б) $\sqrt[6]{2.25} : \sqrt[3]{\frac{4}{9}}.$
Решение. №3.175 (с. 274)
Решение 2. №3.175 (с. 274)
Для решения данного выражения необходимо последовательно выполнить следующие действия:
1. Вычислить значение квадратного корня из 64. Квадратный корень из 64 равен 8, так как $8^2 = 64$.
$$ \sqrt{64} = 8 $$2. Вычислить значение кубического корня из 64. Кубический корень из 64 равен 4, так как $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
$$ \sqrt[3]{64} = 4 $$3. Подставить вычисленные значения в исходное выражение и выполнить арифметические операции:
$$ 5\sqrt{64} - 3\sqrt[3]{64} = 5 \cdot 8 - 3 \cdot 4 = 40 - 12 = 28 $$Ответ: 28
б) $\sqrt[6]{2,25} : \sqrt[3]{\frac{4}{9}}$Для решения этого примера необходимо привести все числа к виду дробей и привести корни к общему показателю.
1. Преобразуем десятичную дробь 2,25 в неправильную обыкновенную дробь:
$$ 2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4} $$Таким образом, выражение принимает вид:
$$ \sqrt[6]{\frac{9}{4}} : \sqrt[3]{\frac{4}{9}} $$2. Приведем корни к общему показателю. Наименьшее общее кратное для показателей 6 и 3 равно 6. Первый корень уже имеет показатель 6. Чтобы привести второй корень к показателю 6, нужно умножить показатель корня (3) на 2 и возвести подкоренное выражение в степень 2:
$$ \sqrt[3]{\frac{4}{9}} = \sqrt[3 \cdot 2]{(\frac{4}{9})^2} = \sqrt[6]{\frac{4^2}{9^2}} = \sqrt[6]{\frac{16}{81}} $$3. Теперь, когда у корней одинаковый показатель, можно выполнить деление. Воспользуемся свойством корней $\sqrt[n]{a} : \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a:b}$:
$$ \sqrt[6]{\frac{9}{4}} : \sqrt[6]{\frac{16}{81}} = \sqrt[6]{\frac{9}{4} : \frac{16}{81}} $$4. Выполним деление дробей под корнем, заменив его умножением на обратную дробь:
$$ \sqrt[6]{\frac{9}{4} \cdot \frac{81}{16}} = \sqrt[6]{\frac{9 \cdot 81}{4 \cdot 16}} = \sqrt[6]{\frac{729}{64}} $$5. Вычислим значение корня 6-й степени. Так как $3^6 = 729$ и $2^6 = 64$, то:
$$ \sqrt[6]{\frac{729}{64}} = \frac{\sqrt[6]{729}}{\sqrt[6]{64}} = \frac{3}{2} $$6. Представим полученную неправильную дробь в виде смешанного числа, выделив целую часть:
$$ \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$Ответ: 1$\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.175 расположенного на странице 274 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.175 (с. 274), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.