gdz.by
Номер 3.178, страница 274 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Производная. Параграф 22. Наибольшее и наименьшее значения функции - номер 3.178, страница 274.
№3.177
№3.178 (с. 274)
Условие. №3.178 (с. 274)
скриншот условия
3.178. Решите систему уравнений $\begin{cases} x - y = 1, \\ x^2 + y^2 = 41. \end{cases}$
Решение. №3.178 (с. 274)
Решение 2. №3.178 (с. 274)
Решим данную систему уравнений методом подстановки.
$$ \begin{cases} x - y = 1 \\ x^2 + y^2 = 41 \end{cases} $$- Из первого, линейного, уравнения выразим переменную $x$ через $y$:
$x = y + 1$ - Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$(y + 1)^2 + y^2 = 41$ - Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:
$y^2 + 2y + 1 + y^2 = 41$ - Приведем подобные слагаемые и перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$2y^2 + 2y + 1 - 41 = 0$
$2y^2 + 2y - 40 = 0$ - Для упрощения разделим обе части уравнения на 2:
$y^2 + y - 20 = 0$ - Найдем корни полученного квадратного уравнения. Воспользуемся теоремой Виета:
- Произведение корней $y_1 \cdot y_2 = -20$
- Сумма корней $y_1 + y_2 = -1$
- Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого найденного значения $y$, используя ранее полученную формулу $x = y + 1$:
- Если $y_1 = 4$, то $x_1 = 4 + 1 = 5$.
- Если $y_2 = -5$, то $x_2 = -5 + 1 = -4$.
Таким образом, система имеет два решения в виде пар чисел $(x; y)$.
Ответ: $(5; 4)$, $(-4; -5)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.178 расположенного на странице 274 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.178 (с. 274), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.