Номер 1203, страница 276 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1203. *Напряжение на вольфрамовой проволоке длиной $l=1.5 \text{ м}$ составляет $U=12.1 \text{ В}$. Площадь поперечного сечения проволоки $S=0.30 \text{ мм}^2$. Определите силу тока в проволоке, если ее температура $t=2000 \text{ °C}$.

Дано:

$l = 1,5$ м
$U = 12,1$ В
$S = 0,30$ мм²
$t = 2000$ °C
Материал — вольфрам.
Из справочных данных:
Удельное сопротивление вольфрама при $t_0 = 20$ °C: $\rho_0 = 5,5 \cdot 10^{-8}$ Ом·м.
Температурный коэффициент сопротивления вольфрама: $\alpha = 4,5 \cdot 10^{-3}$ К⁻¹ (или °C⁻¹).

Перевод в систему СИ:
$S = 0,30 \text{ мм²} = 0,30 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,30 \cdot 10^{-6} \text{ м²} = 3,0 \cdot 10^{-7} \text{ м²}$.

Найти:

$I$ — ?

Решение:

Силу тока $I$ в проволоке можно найти, используя закон Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

где $U$ — напряжение, а $R$ — сопротивление проволоки. Сопротивление необходимо рассчитать.

Сопротивление проводника зависит от его размеров и материала:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Здесь $\rho$ — удельное сопротивление материала, которое, в свою очередь, зависит от температуры. Зависимость удельного сопротивления от температуры описывается формулой:

$\rho = \rho_0 (1 + \alpha (t - t_0))$

где $\rho_0$ — удельное сопротивление при начальной температуре $t_0$ (обычно 20 °C), а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.

Сначала вычислим удельное сопротивление вольфрама при температуре $t = 2000$ °C:

$\Delta t = t - t_0 = 2000 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 1980 \text{ °C}$

$\rho = 5,5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м} \cdot (1 + 4,5 \cdot 10^{-3} \text{ °C⁻¹} \cdot 1980 \text{ °C}) = 5,5 \cdot 10^{-8} \cdot (1 + 8,91) = 5,5 \cdot 10^{-8} \cdot 9,91 \approx 54,5 \cdot 10^{-8}$ Ом·м.

Теперь можем рассчитать сопротивление проволоки при данной температуре:

$R = \rho \frac{l}{S} = (54,5 \cdot 10^{-8} \text{ Ом·м}) \frac{1,5 \text{ м}}{3,0 \cdot 10^{-7} \text{ м²}} = \frac{54,5 \cdot 1,5}{3,0} \cdot \frac{10^{-8}}{10^{-7}} \text{ Ом} = 27,25 \cdot 10^{-1} \text{ Ом} \approx 2,73$ Ом.

Наконец, определим силу тока в проволоке:

$I = \frac{U}{R} = \frac{12,1 \text{ В}}{2,73 \text{ Ом}} \approx 4,43$ А.

С учетом точности исходных данных ($S$ и $l$ заданы с двумя значащими цифрами), округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: сила тока в проволоке составляет приблизительно $4,4$ А.