Номер 1196, страница 275 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1196. *Вольфрамовая проволока при температуре $t_1 = 2000 \,^{\circ}\text{C}$ имеет сопротивление $R_1 = 204 \, \text{Ом}$. Определите ее сопротивление при температуре $t_2 = 20 \,^{\circ}\text{C}$.

Дано:

$t_1 = 2000$ °C

$R_1 = 204$ Ом

$t_2 = 20$ °C

Материал проволоки — вольфрам.

Температурный коэффициент сопротивления вольфрама (табличное значение, обычно для $t = 20$ °C): $\alpha = 4.8 \cdot 10^{-3}$ °С⁻¹

Найти:

$R_2$ — ?

Решение:

Зависимость сопротивления металлического проводника от температуры описывается линейным законом:

$R = R_0(1 + \alpha(t - t_0))$

где $R$ — сопротивление при температуре $t$, $R_0$ — сопротивление при начальной (опорной) температуре $t_0$, а $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.

В качестве опорной температуры удобно выбрать $t_0 = t_2 = 20$ °C, так как для этой температуры обычно приводятся табличные значения $\alpha$. Тогда искомое сопротивление при этой температуре будет $R_2$, то есть $R_0 = R_2$.

Подставим в формулу значения для первого состояния (при температуре $t_1$):

$R_1 = R_2(1 + \alpha(t_1 - t_2))$

Из этого соотношения выразим искомое сопротивление $R_2$:

$R_2 = \frac{R_1}{1 + \alpha(t_1 - t_2)}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу.

Разность температур:

$\Delta t = t_1 - t_2 = 2000 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 1980 \text{ °C}$

Выполним вычисления:

$R_2 = \frac{204 \text{ Ом}}{1 + 4.8 \cdot 10^{-3} \text{ °С}^{-1} \cdot 1980 \text{ °С}}$

$R_2 = \frac{204}{1 + 9.504}$

$R_2 = \frac{204}{10.504}$

$R_2 \approx 19.421$ Ом

Округляя результат до трех значащих цифр (как в значении $R_1$), получаем:

$R_2 \approx 19.4$ Ом.

Ответ: сопротивление проволоки при температуре $t_2 = 20$ °C составит примерно $19.4$ Ом.