Номер 1193, страница 275 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1193. *При температуре $t = 52 ^\circ C$ сопротивление проводника $R = 6,3 \text{ Ом}$, а при температуре $t_0 = 0 ^\circ C$ его сопротивление $R_0 = 5,0 \text{ Ом}$. Определите температурный коэффициент сопротивления вещества проводника.

Дано:

$t = 52 \, ^\circ\text{С}$

$R = 6,3 \, \text{Ом}$

$t_0 = 0 \, ^\circ\text{С}$

$R_0 = 5,0 \, \text{Ом}$

Данные представлены в единицах, удобных для расчета. Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta t = \Delta T$), поэтому перевод в СИ для температуры не требуется, так как температурный коэффициент сопротивления выражается в $K^{-1}$ или $^\circ\text{C}^{-1}$. Сопротивление дано в Омах, что соответствует СИ.

Найти:

$\alpha$ - температурный коэффициент сопротивления.

Решение:

Зависимость сопротивления проводника от температуры для не очень больших изменений температуры описывается линейной формулой:

$R = R_0(1 + \alpha \Delta t)$

где $R$ — сопротивление при температуре $t$, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре $t_0$, $\alpha$ — искомый температурный коэффициент сопротивления, а $\Delta t$ — изменение температуры.

В нашем случае $\Delta t = t - t_0$.

Выразим из формулы температурный коэффициент сопротивления $\alpha$:

$\frac{R}{R_0} = 1 + \alpha(t - t_0)$

$\frac{R}{R_0} - 1 = \alpha(t - t_0)$

$\frac{R - R_0}{R_0} = \alpha(t - t_0)$

Отсюда находим $\alpha$:

$\alpha = \frac{R - R_0}{R_0(t - t_0)}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$\alpha = \frac{6,3 \, \text{Ом} - 5,0 \, \text{Ом}}{5,0 \, \text{Ом} \cdot (52 \, ^\circ\text{С} - 0 \, ^\circ\text{С})}$

$\alpha = \frac{1,3 \, \text{Ом}}{5,0 \, \text{Ом} \cdot 52 \, ^\circ\text{С}}$

$\alpha = \frac{1,3}{260} \, ^\circ\text{С}^{-1}$

$\alpha = 0,005 \, ^\circ\text{С}^{-1}$

Ответ: температурный коэффициент сопротивления вещества проводника равен $0,005 \, ^\circ\text{С}^{-1}$.