Номер 1186, страница 271 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1186. В электрическую цепь, схема которой показана на рисунке 285, включены источник тока, резистор и катушка индуктивностью $L = 60 \text{ мкГн}$. В катушке при замкнутом ключе протекает ток $I = 2,0 \text{ А}$. При размыкании ключа $K$ сила тока в катушке уменьшается до нуля за промежуток времени $\Delta t = 120 \text{ мкс}$. Определите среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую в катушке, и общее количество теплоты, которое выделяется в катушке и резисторе.

Рис. 285

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 60 \text{ мкГн} = 60 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$

Начальная сила тока в катушке, $I = 2,0 \text{ А}$

Промежуток времени уменьшения тока, $\Delta t = 120 \text{ мкс} = 120 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Конечная сила тока в катушке, $I_{кон} = 0 \text{ А}$

Найти:

Среднюю ЭДС самоиндукции $\langle\mathcal{E}_{si}\rangle$

Общее количество теплоты $Q$

Решение:

Средняя ЭДС самоиндукции

При размыкании ключа $K$ ток в катушке уменьшается от начального значения $I$ до нуля за время $\Delta t$. Изменение тока вызывает в катушке ЭДС самоиндукции. Среднее значение ЭДС самоиндукции определяется по закону электромагнитной индукции:

$\langle\mathcal{E}_{si}\rangle = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $\Delta I$ - изменение силы тока, $\Delta I = I_{кон} - I = 0 - 2,0 \text{ А} = -2,0 \text{ А}$.

Знак «минус» в формуле соответствует правилу Ленца. Найдем модуль средней ЭДС самоиндукции:

$|\langle\mathcal{E}_{si}\rangle| = \left| -L \frac{-I}{\Delta t} \right| = L \frac{I}{\Delta t}$

Подставим данные из условия задачи:

$|\langle\mathcal{E}_{si}\rangle| = \frac{60 \cdot 10^{-6} \text{ Гн} \cdot 2,0 \text{ А}}{120 \cdot 10^{-6} \text{ с}} = \frac{120 \cdot 10^{-6}}{120 \cdot 10^{-6}} \text{ В} = 1,0 \text{ В}$

Ответ: Средняя ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, равна 1,0 В.

Общее количество теплоты

При протекании тока через катушку в её магнитном поле запасается энергия. Эта энергия рассчитывается по формуле:

$W_L = \frac{L I^2}{2}$

После размыкания ключа $K$ источник тока отключается, и катушка с резистором образуют замкнутый контур. Запасенная в катушке энергия магнитного поля полностью переходит в тепловую энергию, которая выделяется на резисторе и на активном сопротивлении самой катушки. Согласно закону сохранения энергии, общее количество выделившейся теплоты $Q$ равно начальной энергии магнитного поля катушки:

$Q = W_L = \frac{L I^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$Q = \frac{(60 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}) \cdot (2,0 \text{ А})^2}{2} = \frac{60 \cdot 10^{-6} \cdot 4,0}{2} \text{ Дж} = 120 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 120 \text{ мкДж}$

Ответ: Общее количество теплоты, которое выделяется в катушке и резисторе, равно 120 мкДж.