Номер 1180, страница 270 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1180. В катушке сила тока равномерно уменьшилась от $I_1 = 4,0 \text{ А}$ до $I_2 = 1,0 \text{ А}$ за промежуток времени $\Delta t = 0,50 \text{ с}$. Определите энергию магнитного поля в катушке в начальный момент времени, если в катушке возникла ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_c = 1,5 \text{ В}$.

Дано:

Начальная сила тока $I_1 = 4,0$ А

Конечная сила тока $I_2 = 1,0$ А

Промежуток времени $\Delta t = 0,50$ с

ЭДС самоиндукции $\mathscr{E}_c = 1,5$ В

Найти:

$W_1$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля катушки в начальный момент времени ($W_1$) определяется по формуле:

$W_1 = \frac{L I_1^2}{2}$

где $L$ - индуктивность катушки, а $I_1$ - начальная сила тока.

Для расчета энергии необходимо сначала найти индуктивность катушки $L$. Мы можем найти ее из формулы для ЭДС самоиндукции ($\mathscr{E}_c$):

$\mathscr{E}_c = \left| -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \right| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t}$

Изменение тока $\Delta I$ за промежуток времени $\Delta t$ равно:

$\Delta I = I_2 - I_1 = 1,0 \text{ А} - 4,0 \text{ А} = -3,0$ А

Выразим индуктивность $L$ из формулы для ЭДС:

$L = \frac{\mathscr{E}_c \cdot \Delta t}{|\Delta I|}$

Подставим числовые значения и рассчитаем индуктивность:

$L = \frac{1,5 \text{ В} \cdot 0,50 \text{ с}}{| -3,0 \text{ А}|} = \frac{0,75 \text{ В} \cdot \text{с}}{3,0 \text{ А}} = 0,25$ Гн

Теперь, зная индуктивность, можем рассчитать начальную энергию магнитного поля:

$W_1 = \frac{0,25 \text{ Гн} \cdot (4,0 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,25 \text{ Гн} \cdot 16 \text{ А}^2}{2} = \frac{4,0}{2} \text{ Дж} = 2,0$ Дж.

Ответ: энергия магнитного поля в катушке в начальный момент времени равна 2,0 Дж.