Номер 1173, страница 269 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1173. Определите промежуток времени, за который в катушке индуктивностью $L = 35 \text{ мГн}$ сила тока равномерно увеличилась от нуля до $I = 2,6 \text{ А}$, если в катушке возникла средняя ЭДС самоиндукции $\langle \mathscr{E}_c \rangle = -1,3 \text{ В}$.

Дано

Индуктивность катушки $L = 35 \text{ мГн}$

Начальная сила тока $I_1 = 0 \text{ А}$

Конечная сила тока $I_2 = 2,6 \text{ А}$

Средняя ЭДС самоиндукции $\langle \mathscr{E}_c \rangle = -1,3 \text{ В}$

Перевод в систему СИ:

$L = 35 \times 10^{-3} \text{ Гн}$

Найти:

Промежуток времени $\Delta t$

Решение

Явление возникновения ЭДС в проводящем контуре в результате изменения силы протекающего через этот контур тока называется самоиндукцией. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, определяется по формуле:

$\mathscr{E}_c = -L \frac{dI}{dt}$

где $L$ – индуктивность катушки, а $\frac{dI}{dt}$ – скорость изменения силы тока.

Поскольку в задаче указано, что сила тока увеличивалась равномерно, то скорость изменения тока постоянна и её можно выразить через отношение конечного изменения силы тока $\Delta I$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло:

$\frac{dI}{dt} = \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{I_2 - I_1}{\Delta t}$

Таким образом, формула для средней ЭДС самоиндукции примет вид:

$\langle \mathscr{E}_c \rangle = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

Знак «минус» в формуле соответствует правилу Ленца, согласно которому ЭДС самоиндукции всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению тока, вызвавшему её. При увеличении тока ($\Delta I > 0$), ЭДС самоиндукции будет отрицательной.

Выразим из этой формулы искомый промежуток времени $\Delta t$:

$\Delta t = -L \frac{\Delta I}{\langle \mathscr{E}_c \rangle}$

Рассчитаем изменение силы тока:

$\Delta I = I_2 - I_1 = 2,6 \text{ А} - 0 \text{ А} = 2,6 \text{ А}$

Теперь подставим все известные значения в систему СИ в полученную формулу для $\Delta t$:

$\Delta t = -(35 \times 10^{-3} \text{ Гн}) \frac{2,6 \text{ А}}{-1,3 \text{ В}} = (35 \times 10^{-3} \text{ Гн}) \times \frac{2,6 \text{ А}}{1,3 \text{ В}}$

$\Delta t = (35 \times 10^{-3}) \times 2 \text{ с} = 70 \times 10^{-3} \text{ с} = 0,07 \text{ с}$

Ответ: Промежуток времени равен $0,07 \text{ с}$.