Номер 1171, страница 269 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1171. Определите индуктивность соленоида, в котором за промежуток времени $\Delta t = 0,4$ с сила тока равномерно уменьшилась от $I_1 = 5$ А до $I_2 = 2$ А и при этом возникла ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_c = 0,45$ В.

Дано:

Промежуток времени, $Δt = 0,4$ с

Начальная сила тока, $I_1 = 5$ А

Конечная сила тока, $I_2 = 2$ А

ЭДС самоиндукции, $ℰ_с = 0,45$ В

Найти:

Индуктивность соленоида, $L$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС самоиндукции ($ℰ_с$), возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения силы тока в этом контуре. Это выражается формулой:

$ℰ_с = -L \frac{ΔI}{Δt}$

где $L$ – индуктивность контура (в данном случае соленоида), а $ΔI$ – изменение силы тока за промежуток времени $Δt$. Знак "минус" в формуле отражает правило Ленца, согласно которому индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей.

Для нахождения величины индуктивности $L$ будем использовать модуль ЭДС самоиндукции:

$|ℰ_с| = L \left| \frac{ΔI}{Δt} \right|$

Изменение силы тока $ΔI$ равно:

$ΔI = I_2 - I_1 = 2 \text{ А} - 5 \text{ А} = -3 \text{ А}$

Выразим индуктивность $L$ из формулы:

$L = \frac{|ℰ_с| \cdot Δt}{|ΔI|}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$L = \frac{0,45 \text{ В} \cdot 0,4 \text{ с}}{| -3 \text{ А} |} = \frac{0,18 \text{ В} \cdot \text{с}}{3 \text{ А}}$

Единицей измерения индуктивности в системе СИ является Генри (Гн), где $1 \text{ Гн} = 1 \text{ В} \cdot \text{с} / \text{А}$.

$L = 0,06 \text{ Гн}$

Ответ: индуктивность соленоида равна $0,06$ Гн.