Номер 1165, страница 267 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1165. Определите индуктивность неподвижного соленоида, имеющего $N = 100$ витков, если при изменении силы тока в нем от $I_1 = 5$ А до $I_2 = 25$ А магнитный поток через поверхность, ограниченную каждым витком, изменился на $\Delta\Phi = 0,01$ Вб.

Дано:

Число витков, $N = 100$
Начальная сила тока, $I_1 = 5$ А
Конечная сила тока, $I_2 = 25$ А
Изменение магнитного потока через один виток, $\Delta\Phi = 0,01$ Вб

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Индуктивность соленоида, $L$

Решение:

Индуктивность $L$ проводящего контура (в данном случае соленоида) определяется как коэффициент пропорциональности между силой тока $I$, протекающего по контуру, и создаваемым этим током полным магнитным потоком $\Psi$ (потокосцеплением):

$\Psi = L \cdot I$

Полный магнитный поток, пронизывающий соленоид с $N$ витками, равен произведению числа витков на магнитный поток $\Phi$, проходящий через один виток:

$\Psi = N \cdot \Phi$

Поскольку индуктивность соленоида является его постоянной характеристикой (не зависит от силы тока), то при изменении силы тока на $\Delta I$ изменение полного магнитного потока $\Delta\Psi$ будет равно:

$\Delta\Psi = L \cdot \Delta I$

В то же время, изменение полного магнитного потока связано с изменением потока через один виток $\Delta\Phi$ следующим образом:

$\Delta\Psi = N \cdot \Delta\Phi$

Приравняв правые части двух последних выражений, получим:

$L \cdot \Delta I = N \cdot \Delta\Phi$

Из этого уравнения можно выразить искомую индуктивность $L$:

$L = \frac{N \cdot \Delta\Phi}{\Delta I}$

Найдем изменение силы тока $\Delta I$:

$\Delta I = I_2 - I_1 = 25 \text{ А} - 5 \text{ А} = 20 \text{ А}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для индуктивности и произведем вычисления:

$L = \frac{100 \cdot 0,01 \text{ Вб}}{20 \text{ А}} = \frac{1 \text{ Вб}}{20 \text{ А}} = 0,05 \text{ Гн}$

Ответ: индуктивность соленоида равна 0,05 Гн.