Номер 1164, страница 267 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1164. Зависимость силы тока $I$, протекающего в кольце, от времени $t$ имеет вид: $I = C + Dt$, где $C = 1,8$ А, $D = 0,24 \frac{А}{с}$.

Определите магнитный поток через поверхность, ограниченную кольцом, в момент времени $t = 5,0$ с, если начальный собственный магнитный поток $\Phi_0 = 0,54$ мВб.

Дано:

$I(t) = C + Dt$

$C = 1,8 \text{ А}$

$D = 0,24 \text{ А/с}$

$t = 5,0 \text{ с}$

$Φ_0 = 0,54 \text{ мВб}$

В системе СИ:

$Φ_0 = 0,54 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$

Найти:

$Φ$ - магнитный поток в момент времени $t = 5,0 \text{ с}$.

Решение:

Собственный магнитный поток $Φ$, создаваемый током $I$ в кольце, прямо пропорционален силе этого тока. Коэффициентом пропорциональности является индуктивность кольца $L$, которая для данного кольца является постоянной величиной:

$Φ(t) = L \cdot I(t)$

Это соотношение справедливо для любого момента времени. Запишем его для начального момента времени $t=0$:

$Φ_0 = L \cdot I_0$

где $Φ_0$ и $I_0$ — это магнитный поток и сила тока в момент времени $t=0$.

Поскольку индуктивность $L$ не меняется, мы можем выразить искомый поток $Φ$ через начальный поток $Φ_0$, разделив одно уравнение на другое:

$\frac{Φ(t)}{Φ_0} = \frac{L \cdot I(t)}{L \cdot I_0} = \frac{I(t)}{I_0}$

Отсюда находим выражение для магнитного потока $Φ$ в момент времени $t$:

$Φ(t) = Φ_0 \cdot \frac{I(t)}{I_0}$

Теперь вычислим силу тока в начальный момент времени ($t=0$) и в заданный момент времени ($t=5,0$ с) по формуле $I(t) = C + Dt$.

Сила тока в начальный момент времени:

$I_0 = I(0) = C + D \cdot 0 = C = 1,8 \text{ А}$

Сила тока в момент времени $t = 5,0$ с:

$I(t) = C + Dt = 1,8 \text{ А} + 0,24 \frac{\text{А}}{\text{с}} \cdot 5,0 \text{ с} = 1,8 \text{ А} + 1,2 \text{ А} = 3,0 \text{ А}$

Подставим найденные значения токов и начальный магнитный поток в выведенную ранее формулу:

$Φ = 0,54 \text{ мВб} \cdot \frac{3,0 \text{ А}}{1,8 \text{ А}} = 0,54 \text{ мВб} \cdot \frac{5}{3} = 0,9 \text{ мВб}$

Ответ: магнитный поток через поверхность, ограниченную кольцом, в момент времени $t=5,0$ с равен $0,9$ мВб.