Номер 1163, страница 267 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1163. Зависимость индуктивности $L$ гибкого проволочного витка, подвергшегося деформации, от времени $t$ имеет вид: $L = A + Bt$, где $A = 50\ \text{мкГн}$, $B = -1,6\ \frac{\text{мкГн}}{\text{с}}$.

Определите изменение собственного магнитного потока через поверхность, ограниченную витком, за промежуток времени $\Delta t = 25\ \text{с}$. Сила тока, протекающего в витке, оставалась неизменной $I = 17\ \text{мА}$.

Дано

$A = 50 \text{ мкГн} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$

$B = -1,6 \frac{\text{мкГн}}{\text{с}} = -1,6 \cdot 10^{-6} \frac{\text{Гн}}{\text{с}}$

$\Delta t = 25 \text{ с}$

$I = 17 \text{ мА} = 17 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

Найти:

$\Delta\Phi$ - ?

Решение

Собственный магнитный поток $\Phi$ (поток самоиндукции), пронизывающий виток, связан с индуктивностью витка $L$ и силой тока в нем $I$ соотношением:

$\Phi = L \cdot I$

По условию задачи, индуктивность витка изменяется со временем по закону $L(t) = A + Bt$, а сила тока $I$ остается постоянной. Тогда магнитный поток также изменяется со временем:

$\Phi(t) = L(t) \cdot I = (A + Bt) \cdot I$

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ за промежуток времени $\Delta t$ равно разности конечного и начального значений потока:

$\Delta\Phi = \Phi_{2} - \Phi_{1}$

Поскольку сила тока $I$ постоянна, изменение потока можно записать как:

$\Delta\Phi = (L_{2} - L_{1}) \cdot I = \Delta L \cdot I$

Найдем изменение индуктивности $\Delta L$ за время $\Delta t$. Пусть в начальный момент времени $t_1$ индуктивность была $L_1$, а в конечный $t_2 = t_1 + \Delta t$ индуктивность стала $L_2$.

$L_1 = A + Bt_1$

$L_2 = A + B(t_1 + \Delta t)$

Тогда изменение индуктивности:

$\Delta L = L_2 - L_1 = (A + B(t_1 + \Delta t)) - (A + Bt_1) = A + Bt_1 + B\Delta t - A - Bt_1 = B\Delta t$

Подставим полученное выражение для $\Delta L$ в формулу для изменения магнитного потока:

$\Delta\Phi = B \cdot \Delta t \cdot I$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta\Phi = (-1,6 \cdot 10^{-6} \frac{\text{Гн}}{\text{с}}) \cdot (25 \text{ с}) \cdot (17 \cdot 10^{-3} \text{ А})$

$\Delta\Phi = -1,6 \cdot 25 \cdot 17 \cdot 10^{-9} \text{ Вб} = -40 \cdot 17 \cdot 10^{-9} \text{ Вб} = -680 \cdot 10^{-9} \text{ Вб}$

Переведем в микровеберы (мкВб):

$\Delta\Phi = -0,68 \cdot 10^{-6} \text{ Вб} = -0,68 \text{ мкВб}$

Ответ: изменение собственного магнитного потока составляет $-0,68 \text{ мкВб}$.