Номер 1168, страница 268 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1168. В катушке и лампочке, соединенных параллельно (рис. 280, а), протекает электрический ток. На рисунке 280, б представлен график зависимости силы тока ($I$) в катушке от времени ($t$). В какой промежуток времени лампочка светит наиболее ярко?

a

б

Рис. 280

Решение

Лампочка и катушка индуктивности соединены параллельно, поэтому напряжение на них в любой момент времени одинаково: $U_{лампочки} = U_{катушки}$.

Яркость свечения лампочки зависит от её мощности, которая определяется по формуле $P = \frac{U_{лампочки}^2}{R}$, где $R$ — сопротивление лампочки. Поскольку сопротивление лампочки можно считать постоянным, её яркость будет максимальной тогда, когда напряжение на ней максимально.

Напряжение на катушке индуктивности (при пренебрежении её активным сопротивлением) равно по модулю ЭДС самоиндукции, возникающей в ней при изменении тока:

$U_{катушки} = |\mathcal{E}_{СИ}| = \left|-L \frac{dI}{dt}\right| = L \left|\frac{dI}{dt}\right|$

Здесь $L$ — индуктивность катушки, а $\frac{dI}{dt}$ — скорость изменения силы тока в ней. Таким образом, напряжение на катушке, а следовательно, и на лампочке, прямо пропорционально модулю скорости изменения тока в катушке.

На графике зависимости силы тока от времени $I(t)$ скорость изменения тока $\frac{dI}{dt}$ соответствует наклону (тангенсу угла наклона) графика. Чтобы найти промежуток времени, в который лампочка светит наиболее ярко, необходимо найти участок графика с наибольшим по модулю наклоном.

Анализируя график, можно сделать следующие выводы по каждому участку:

• Участок от $0$ до $t_1$: ток линейно возрастает, наклон графика постоянный и положительный.

• Участок от $t_1$ до $t_2$: ток постоянен, $I = const$. Скорость изменения тока равна нулю ($\frac{dI}{dt} = 0$), следовательно, напряжение на катушке и лампочке равно нулю. Лампочка не светит.

• Участок от $t_2$ до $t_3$: ток линейно изменяется (убывает и меняет знак). Наклон графика отрицательный и постоянный. Визуально этот участок является самым крутым, то есть модуль наклона на этом участке максимален.

• Участок от $t_3$ до $t_4$: ток линейно возрастает. Наклон графика положительный и постоянный, но его модуль меньше, чем на участке от $t_2$ до $t_3$.

Поскольку на временном промежутке от $t_2$ до $t_3$ наблюдается самое резкое изменение тока, модуль скорости изменения тока $\left|\frac{dI}{dt}\right|$ здесь максимален. Следовательно, в этот промежуток времени напряжение на лампочке будет наибольшим, и она будет светить наиболее ярко.

Ответ: Лампочка светит наиболее ярко в промежуток времени от $t_2$ до $t_3$.