Номер 1175, страница 269 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1175. Соленоид содержит $N = 1000$ витков проволоки. Площадь поперечного сечения сердечника, заполняющего все пространство в соленоиде, $S = 10\text{ см}^2$. По проволоке соленоида течет электрический ток, создающий в сердечнике магнитное поле, модуль индукции которого $B = 1,5\text{ мТл}$. Определите среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в соленоиде, если силу тока уменьшить до нуля за промежуток времени $\Delta t = 0,50\text{ мс}$.

Дано:

Число витков: $N = 1000$

Площадь поперечного сечения: $S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

Начальная магнитная индукция: $B_1 = 1,5 \text{ мТл} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Конечная магнитная индукция: $B_2 = 0$ (так как ток уменьшают до нуля)

Промежуток времени: $\Delta t = 0,50 \text{ мс} = 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Найти:

Среднее значение ЭДС самоиндукции: $\mathcal{E}_{si}$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в соленоиде, который содержит $N$ витков, определяется формулой:

$\mathcal{E}_{si} = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

где $\Delta \Phi$ — это изменение магнитного потока через каждый виток за время $\Delta t$. Знак «минус» в формуле соответствует правилу Ленца.

Магнитный поток $\Phi$ через один виток площадью $S$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$, перпендикулярной плоскости витка, вычисляется как:

$\Phi = B \cdot S$

Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ за время $\Delta t$ равно:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S = (B_2 - B_1)S$

Подставим выражение для изменения магнитного потока в формулу для ЭДС самоиндукции:

$\mathcal{E}_{si} = -N \frac{(B_2 - B_1)S}{\Delta t}$

Нас интересует среднее значение, то есть модуль ЭДС самоиндукции:

$|\mathcal{E}_{si}| = \left| -N \frac{(B_2 - B_1)S}{\Delta t} \right| = N \frac{|B_2 - B_1|S}{\Delta t}$

Подставим в формулу числовые значения в системе СИ:

$|\mathcal{E}_{si}| = 1000 \cdot \frac{|0 - 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}| \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{0,50 \cdot 10^{-3} \text{ с}} = 1000 \cdot \frac{1,5 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3}}{0,50 \cdot 10^{-3}} \text{ В}$

Выполним вычисления:

$|\mathcal{E}_{si}| = 1000 \cdot \frac{1,5 \cdot 10^{-6}}{0,5 \cdot 10^{-3}} \text{ В} = 1000 \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ В} = 3 \text{ В}$

Ответ: среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в соленоиде, равно $3$ В.