Номер 1182, страница 270 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1182. Сопротивление обмотки соленоида, подключенного к источнику постоянного тока, $R = 20$ Ом. Определите индуктивность соленоида, если за промежуток времени $\Delta t = 14$ мс в обмотке соленоида выделяется количество теплоты, равное энергии магнитного поля в соленоиде.

Дано:

$R = 20$ Ом

$\Delta t = 14 \text{ мс} = 14 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

$Q = W_m$

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Поскольку соленоид подключен к источнику постоянного тока, через его обмотку протекает постоянный ток $I$.

Количество теплоты $Q$, которое выделяется в обмотке за промежуток времени $\Delta t$, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R \Delta t$

Энергия $W_m$ магнитного поля, запасенная в соленоиде, вычисляется по формуле:

$W_m = \frac{LI^2}{2}$

где $L$ — индуктивность соленоида.

Согласно условию задачи, количество выделившейся теплоты равно энергии магнитного поля:

$Q = W_m$

Приравняем правые части выражений для $Q$ и $W_m$:

$I^2 R \Delta t = \frac{LI^2}{2}$

Так как ток $I$ в цепи не равен нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $I^2$:

$R \Delta t = \frac{L}{2}$

Отсюда выразим индуктивность $L$:

$L = 2 R \Delta t$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$L = 2 \cdot 20 \text{ Ом} \cdot 14 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 40 \cdot 14 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 560 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 0,56 \text{ Гн}$

Ответ: индуктивность соленоида равна $0,56$ Гн.