Номер 1183, страница 271 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1183. Определите ЭДС самоиндукции, возникшей в неподвижном соленоиде, в котором за промежуток времени $\Delta t = 0,5$ с энергия магнитного поля равномерно уменьшилась в $n = 9$ раз. Индуктивность соленоида $L = 0,01$ Гн, первоначальная сила тока в нем $I_0 = 15$ А.

Дано:

$\Delta t = 0,5$ с
$n = 9$
$L = 0,01$ Гн
$I_0 = 15$ А

Найти:

$E_{si}$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида определяется формулой:
$W = \frac{LI^2}{2}$
где $L$ - индуктивность соленоида, а $I$ - сила тока в нем.

Начальная энергия магнитного поля $W_0$ при силе тока $I_0$ равна:
$W_0 = \frac{LI_0^2}{2}$

Конечная энергия магнитного поля $W_1$ при силе тока $I_1$ равна:
$W_1 = \frac{LI_1^2}{2}$

По условию задачи, энергия магнитного поля равномерно уменьшилась в $n=9$ раз, следовательно:
$W_1 = \frac{W_0}{n}$

Подставим выражения для энергий в это соотношение:
$\frac{LI_1^2}{2} = \frac{1}{n} \frac{LI_0^2}{2}$
Сократив общие множители, получим:
$I_1^2 = \frac{I_0^2}{n}$
Отсюда найдем конечную силу тока $I_1$:
$I_1 = \sqrt{\frac{I_0^2}{n}} = \frac{I_0}{\sqrt{n}}$

Вычислим значение конечной силы тока:
$I_1 = \frac{15 \text{ А}}{\sqrt{9}} = \frac{15 \text{ А}}{3} = 5 \text{ А}$

ЭДС самоиндукции $E_{si}$ определяется по закону Фарадея для самоиндукции:
$E_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$
где $\Delta I = I_1 - I_0$ - изменение силы тока за промежуток времени $\Delta t$.

Найдем изменение силы тока:
$\Delta I = I_1 - I_0 = 5 \text{ А} - 15 \text{ А} = -10 \text{ А}$

Теперь можем рассчитать ЭДС самоиндукции:
$E_{si} = -0,01 \text{ Гн} \cdot \frac{-10 \text{ А}}{0,5 \text{ с}} = -0,01 \cdot (-20) \text{ В} = 0,2 \text{ В}$

Ответ: $E_{si} = 0,2$ В.