Номер 1177, страница 270 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1177. На катушке сопротивлением $R = 8,2 \text{ Ом}$ и индуктивностью $L = 20 \text{ мГн}$ поддерживается постоянное напряжение $U_0 = 41 \text{ В}$. Определите энергию магнитного поля в катушке.

Дано:
Сопротивление катушки $R = 8,2$ Ом
Индуктивность катушки $L = 20$ мГн
Постоянное напряжение $U_0 = 41$ В

$L = 20 \text{ мГн} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 0,02 \text{ Гн}$

Найти:
Энергию магнитного поля в катушке $W_m$.

Решение:
Когда на катушке с сопротивлением и индуктивностью поддерживается постоянное напряжение, ток в цепи со временем достигает постоянного (установившегося) значения. В этом стационарном состоянии изменение тока со временем равно нулю ($\frac{dI}{dt} = 0$), а значит, ЭДС самоиндукции $E_{si} = -L \frac{dI}{dt}$ также равна нулю. Таким образом, катушка ведет себя как простой резистор с сопротивлением $R$.
Силу установившегося тока $I_0$ можно определить по закону Ома для участка цепи:

$I_0 = \frac{U_0}{R}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$I_0 = \frac{41 \text{ В}}{8,2 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$

Энергия магнитного поля, запасенная в катушке при протекании через нее тока $I_0$, рассчитывается по формуле:

$W_m = \frac{L I_0^2}{2}$

Подставим значения индуктивности (в СИ) и рассчитанную силу тока:

$W_m = \frac{0,02 \text{ Гн} \cdot (5 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,02 \text{ Гн} \cdot 25 \text{ А}^2}{2} = 0,01 \cdot 25 \text{ Дж} = 0,25 \text{ Дж}$

Ответ: энергия магнитного поля в катушке составляет 0,25 Дж.