Номер 1179, страница 270 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1179. На рисунке 283 представлен график зависимости силы тока $I$ в соленоиде от времени $t$. Определите энергию магнитного поля в соленоиде в момент времени $t = 0,20$ с, если в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_с = 0,30$ В.

Рис. 283

Дано:

$t = 0,20 \, \text{с}$

$\mathscr{E}_c = 0,30 \, \text{В}$

Из графика:

при $t_1 = 0 \, \text{с}$, $I_1 = 2,4 \, \text{А}$

при $t_2 = 0,40 \, \text{с}$, $I_2 = 0 \, \text{А}$

Найти:

$W_m$

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида рассчитывается по формуле:

$W_m = \frac{LI^2}{2}$

где $L$ – индуктивность соленоида, а $I$ – сила тока в интересующий нас момент времени $t = 0,20 \, \text{с}$.

1. Определим силу тока $I$ в момент времени $t = 0,20 \, \text{с}$ по графику. Из графика видно, что в момент времени $t = 0,20 \, \text{с}$ сила тока в соленоиде составляет $I = 1,2 \, \text{А}$.

2. Найдем индуктивность соленоида $L$. ЭДС самоиндукции $\mathscr{E}_c$ связана со скоростью изменения тока $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ в катушке следующим соотношением:

$\mathscr{E}_c = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

Возьмем это уравнение по модулю:

$|\mathscr{E}_c| = L \left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|$

Отсюда выразим индуктивность $L$:

$L = \frac{|\mathscr{E}_c|}{\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|}$

Скорость изменения тока постоянна, так как график представляет собой прямую линию. Найдем ее модуль, используя данные из графика для всего промежутка времени:

$\left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right| = \left|\frac{I_2 - I_1}{t_2 - t_1}\right| = \left|\frac{0 \, \text{А} - 2,4 \, \text{А}}{0,40 \, \text{с} - 0 \, \text{с}}\right| = \left|\frac{-2,4 \, \text{А}}{0,40 \, \text{с}}\right| = 6,0 \, \text{А/с}$

Теперь рассчитаем индуктивность:

$L = \frac{0,30 \, \text{В}}{6,0 \, \text{А/с}} = 0,05 \, \text{Гн}$

3. Рассчитаем энергию магнитного поля соленоида в момент времени $t = 0,20 \, \text{с}$:

$W_m = \frac{LI^2}{2} = \frac{0,05 \, \text{Гн} \cdot (1,2 \, \text{А})^2}{2} = \frac{0,05 \cdot 1,44}{2} = \frac{0,072}{2} = 0,036 \, \text{Дж}$

Ответ: $0,036 \, \text{Дж}$.