Номер 1185, страница 271 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1185. Катушка индуктивностью $L = 0,30 \text{ Гн}$ соединена параллельно с резистором сопротивлением $R_p = 2,0 \text{ Ом}$ и подключена к источнику тока с ЭДС $\mathcal{E} = 4,0 \text{ В}$ и внутренним сопротивлением $r = 0,60 \text{ Ом}$ (рис. 284). Определите количество теплоты, выделившееся в резисторе после размыкания ключа $K$. Сопротивление проволоки катушки $R_{\text{к}} = 0,50 \text{ Ом}$.

Рис. 284

Дано:

Индуктивность катушки $L = 0,30 \text{ Гн}$

Сопротивление резистора $R_p = 2,0 \text{ Ом}$

ЭДС источника $\mathcal{E} = 4,0 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление источника $r = 0,60 \text{ Ом}$

Сопротивление катушки $R_к = 0,50 \text{ Ом}$

Найти:

Количество теплоты, выделившееся в резисторе $Q_p$

Решение:

1. Сначала рассмотрим цепь в установившемся режиме при замкнутом ключе K. В режиме постоянного тока катушка индуктивности ведет себя как обычный резистор со своим активным сопротивлением $R_к$. В схеме резистор $R_p$ и катушка (с сопротивлением $R_к$) соединены параллельно.

Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{||}$:

$R_{||} = \frac{R_p \cdot R_к}{R_p + R_к} = \frac{2,0 \cdot 0,50}{2,0 + 0,50} = \frac{1,0}{2,5} = 0,40 \text{ Ом}$

2. Используя закон Ома для полной цепи, определим общий ток $I_{общ}$, который протекает от источника:

$I_{общ} = \frac{\mathcal{E}}{R_{||} + r} = \frac{4,0}{0,40 + 0,60} = \frac{4,0}{1,0} = 4,0 \text{ А}$

3. Напряжение $U$ на параллельном участке цепи (которое также является напряжением на клеммах источника) равно:

$U = I_{общ} \cdot R_{||} = 4,0 \text{ А} \cdot 0,40 \text{ Ом} = 1,6 \text{ В}$

4. Теперь можем найти ток $I_L$, который протекал через катушку индуктивности непосредственно перед размыканием ключа:

$I_L = \frac{U}{R_к} = \frac{1,6 \text{ В}}{0,50 \text{ Ом}} = 3,2 \text{ А}$

5. Энергия магнитного поля $W_L$, запасенная в катушке при протекании через нее тока $I_L$, определяется по формуле:

$W_L = \frac{L I_L^2}{2} = \frac{0,30 \text{ Гн} \cdot (3,2 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,30 \cdot 10,24}{2} = 1,536 \text{ Дж}$

6. После размыкания ключа K, источник тока отключается от контура, состоящего из катушки и резистора. Катушка и резистор $R_p$ образуют новый замкнутый контур. Вся энергия $W_L$, запасенная в магнитном поле катушки, будет выделяться в виде тепла на сопротивлении катушки $R_к$ и на резисторе $R_p$. Таким образом, общее количество выделившейся теплоты $Q_{общ}$ равно $W_L$.

$Q_{общ} = W_L = 1,536 \text{ Дж}$

7. Теплота распределяется между резистором $R_p$ и сопротивлением катушки $R_к$ пропорционально их сопротивлениям, так как через них протекает один и тот же (затухающий) ток. Количество теплоты $Q_p$, выделившееся в резисторе $R_p$, составляет долю от общей теплоты:

$Q_p = Q_{общ} \cdot \frac{R_p}{R_p + R_к}$

Подставим числовые значения:

$Q_p = 1,536 \text{ Дж} \cdot \frac{2,0 \text{ Ом}}{2,0 \text{ Ом} + 0,50 \text{ Ом}} = 1,536 \cdot \frac{2,0}{2,5} = 1,536 \cdot 0,8 = 1,2288 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью данных в условии задачи.

$Q_p \approx 1,2 \text{ Дж}$

Ответ: $1,2 \text{ Дж}$.