Номер 1184, страница 271 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1184. Определите индуктивность соленоида, в котором при равномерном увеличении тока на $\Delta I = 2 \text{ А}$ энергия магнитного поля увеличивается на $\Delta W = 0,01 \text{ Дж}$. Начальная сила тока в соленоиде $I_1 = 4 \text{ А}$.

1185. Катушка индуктивностью $L = 0,20 \text{ Гн}$ соединена па-

Дано:

$\Delta I = 2$ А

$\Delta W = 0,01$ Дж

$I_1 = 4$ А

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида вычисляется по формуле:

$W = \frac{LI^2}{2}$

где $L$ — индуктивность соленоида, а $I$ — сила тока в нём.

Начальная энергия магнитного поля $W_1$ при силе тока $I_1$ равна:

$W_1 = \frac{LI_1^2}{2}$

После увеличения тока на $\Delta I$ конечная сила тока $I_2$ составит:

$I_2 = I_1 + \Delta I = 4 \text{ А} + 2 \text{ А} = 6 \text{ А}$

Конечная энергия магнитного поля $W_2$ при силе тока $I_2$ будет равна:

$W_2 = \frac{LI_2^2}{2}$

Изменение энергии магнитного поля $\Delta W$ — это разность между конечной и начальной энергией:

$\Delta W = W_2 - W_1$

Подставим выражения для энергий:

$\Delta W = \frac{LI_2^2}{2} - \frac{LI_1^2}{2} = \frac{L}{2}(I_2^2 - I_1^2)$

Из этого соотношения выразим искомую индуктивность $L$:

$L = \frac{2\Delta W}{I_2^2 - I_1^2}$

Подставим числовые значения и произведём вычисления:

$L = \frac{2 \cdot 0,01 \text{ Дж}}{(6 \text{ А})^2 - (4 \text{ А})^2} = \frac{0,02}{36 - 16} = \frac{0,02}{20} = 0,001 \text{ Гн}$

Полученное значение можно также выразить в миллигенри: $0,001 \text{ Гн} = 1 \text{ мГн}$.

Ответ: индуктивность соленоида равна $0,001$ Гн или $1$ мГн.