Номер 1170, страница 269 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1170. На рисунке 282 представлен график зависимости силы тока в катушке индуктивностью $L = 0,40 \text{ мГн}$ от времени. Постройте график зависимости ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке, от времени.

I, A

0,6

0

-0,6

0,1

0,2

0,3

t, c

Рис. 282

Дано:

Индуктивность катушки $L = 0,40 \text{ мГн} = 0,40 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$.

График зависимости силы тока от времени $I(t)$ (Рис. 282).

Найти:

Построить график зависимости ЭДС самоиндукции от времени $E_{si}(t)$.

Решение:

ЭДС самоиндукции $E_{si}$, возникающая в катушке, определяется по формуле Фарадея:

$E_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $L$ – индуктивность катушки, а $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ – скорость изменения силы тока во времени. Эта величина является тангенсом угла наклона графика $I(t)$ к оси времени.

Разобьем график $I(t)$ на четыре линейных участка и рассчитаем ЭДС самоиндукции для каждого из них.

1. Участок 1: $0 \text{ c} < t < 0,1 \text{ c}$

На этом интервале времени сила тока линейно возрастает от $I_0 = 0 \text{ А}$ до $I_1 = 0,6 \text{ А}$.

Скорость изменения тока:

$\frac{\Delta I_1}{\Delta t_1} = \frac{I_1 - I_0}{t_1 - t_0} = \frac{0,6 \text{ А} - 0 \text{ А}}{0,1 \text{ c} - 0 \text{ c}} = 6 \text{ А/с}$

ЭДС самоиндукции на этом участке:

$E_{si,1} = -L \frac{\Delta I_1}{\Delta t_1} = -(0,40 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}) \cdot (6 \text{ А/с}) = -2,4 \cdot 10^{-3} \text{ В} = -2,4 \text{ мВ}$

2. Участок 2: $0,1 \text{ c} < t < 0,2 \text{ c}$

На этом интервале времени сила тока линейно убывает от $I_1 = 0,6 \text{ А}$ до $I_2 = 0,3 \text{ А}$.

Скорость изменения тока:

$\frac{\Delta I_2}{\Delta t_2} = \frac{I_2 - I_1}{t_2 - t_1} = \frac{0,3 \text{ А} - 0,6 \text{ А}}{0,2 \text{ c} - 0,1 \text{ c}} = \frac{-0,3 \text{ А}}{0,1 \text{ c}} = -3 \text{ А/с}$

ЭДС самоиндукции на этом участке:

$E_{si,2} = -L \frac{\Delta I_2}{\Delta t_2} = -(0,40 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}) \cdot (-3 \text{ А/с}) = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ В} = 1,2 \text{ мВ}$

3. Участок 3: $0,2 \text{ c} < t < 0,25 \text{ c}$

На этом интервале времени сила тока постоянна и равна $I = 0,3 \text{ А}$.

Скорость изменения тока:

$\frac{\Delta I_3}{\Delta t_3} = 0 \text{ А/с}$

ЭДС самоиндукции на этом участке:

$E_{si,3} = -L \cdot 0 = 0 \text{ В}$

4. Участок 4: $0,25 \text{ c} < t < 0,3 \text{ c}$

На этом интервале времени сила тока линейно убывает от $I_3 = 0,3 \text{ А}$ до $I_4 = -0,6 \text{ А}$.

Скорость изменения тока:

$\frac{\Delta I_4}{\Delta t_4} = \frac{I_4 - I_3}{t_4 - t_3} = \frac{-0,6 \text{ А} - 0,3 \text{ А}}{0,3 \text{ c} - 0,25 \text{ c}} = \frac{-0,9 \text{ А}}{0,05 \text{ c}} = -18 \text{ А/с}$

ЭДС самоиндукции на этом участке:

$E_{si,4} = -L \frac{\Delta I_4}{\Delta t_4} = -(0,40 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}) \cdot (-18 \text{ А/с}) = 7,2 \cdot 10^{-3} \text{ В} = 7,2 \text{ мВ}$

Теперь на основе полученных данных можно построить график зависимости ЭДС самоиндукции $E_{si}$ от времени $t$.

Ответ:

График зависимости ЭДС самоиндукции от времени $E_{si}(t)$ представляет собой ступенчатую линию. Оси графика: горизонтальная ось — время $t$ в секундах (с), вертикальная ось — ЭДС $E_{si}$ в милливольтах (мВ).

• В интервале времени от 0 до 0,1 с ЭДС постоянна и равна $-2,4 \text{ мВ}$. На графике это горизонтальный отрезок на уровне $E_{si} = -2,4 \text{ мВ}$.
• В интервале времени от 0,1 с до 0,2 с ЭДС постоянна и равна $1,2 \text{ мВ}$. На графике это горизонтальный отрезок на уровне $E_{si} = 1,2 \text{ мВ}$.
• В интервале времени от 0,2 с до 0,25 с ЭДС равна нулю. На графике это горизонтальный отрезок на оси времени.
• В интервале времени от 0,25 с до 0,3 с ЭДС постоянна и равна $7,2 \text{ мВ}$. На графике это горизонтальный отрезок на уровне $E_{si} = 7,2 \text{ мВ}$.

В моменты времени $t=0,1 \text{ c}, t=0,2 \text{ c}$ и $t=0,25 \text{ c}$ происходят скачкообразные изменения ЭДС.