Номер 1169, страница 268 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1169. На рисунке 281 представлен график зависимости силы тока, протекающего в катушке индуктивностью $L = 2,5 \text{ мГн}$, от времени. Определите ЭДС самоиндукции, возникающей в катушке в момент времени $t = 0.5 \text{ с.}$

I, А

1,6

0 0,2 0,4 0,6 t, с

Рис. 281

Дано:

$L = 2,5 \text{ мГн} = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

$t = 0,5 \text{ с}$

Найти:

$\mathcal{E}_{si}$ - ?

Решение:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, определяется по формуле:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{dI}{dt}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $\frac{dI}{dt}$ — скорость изменения силы тока. На графике зависимости силы тока от времени $I(t)$ скорость изменения тока $\frac{dI}{dt}$ равна тангенсу угла наклона касательной к графику.

Нас интересует момент времени $t = 0,5$ с. Этот момент находится на линейном участке графика в интервале от $t_1 = 0,2$ с до $t_2 = 0,6$ с. Поскольку на этом участке зависимость $I(t)$ линейная, скорость изменения тока постоянна и может быть рассчитана как отношение изменения тока $\Delta I$ к промежутку времени $\Delta t$.

Определим по графику значения силы тока в начале и в конце этого интервала:

В момент времени $t_1 = 0,2$ с сила тока составляет $I_1 = 1,6$ А.

В момент времени $t_2 = 0,6$ с сила тока составляет $I_2 = 1,2$ А.

Найдем скорость изменения силы тока:

$\frac{dI}{dt} = \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{I_2 - I_1}{t_2 - t_1} = \frac{1,2 \text{ А} - 1,6 \text{ А}}{0,6 \text{ с} - 0,2 \text{ с}} = \frac{-0,4 \text{ А}}{0,4 \text{ с}} = -1 \text{ А/с}$

Теперь подставим найденное значение в формулу для ЭДС самоиндукции:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{dI}{dt} = -(2,5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}) \cdot (-1 \text{ А/с}) = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ В}$

Результат можно выразить в милливольтах (мВ):

$2,5 \cdot 10^{-3} \text{ В} = 2,5 \text{ мВ}$

Ответ: ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке в момент времени $t = 0,5$ с, равна $2,5$ мВ.