Номер 1166, страница 267 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1166. Начальное напряжение на концах катушки, состоящей из $N = 200$ витков, $U_1 = 2,0$ В. Затем напряжение на катушке увеличили до $U_2 = 12,0$ В. Определите индуктивность катушки, если магнитный поток через поверхность каждого витка катушки увеличился на $\Delta \Phi = 5,0$ мВб. Сопротивление проволоки катушки $R = 4,0$ Ом.

Дано:

Число витков, $N = 200$

Начальное напряжение, $U_1 = 2,0$ В

Конечное напряжение, $U_2 = 12,0$ В

Изменение магнитного потока через один виток, $\Delta\Phi = 5,0$ мВб

Сопротивление катушки, $R = 4,0$ Ом

Перевод в систему СИ:

$\Delta\Phi = 5,0 \cdot 10^{-3}$ Вб

Найти:

Индуктивность катушки, $L$

Решение:

В начальном и конечном состояниях по катушке течет постоянный ток, поскольку напряжение на ее концах постоянно. В режиме постоянного тока ЭДС самоиндукции не возникает, и катушка ведет себя как обычный резистор. Поэтому силу тока в обоих состояниях можно определить по закону Ома для участка цепи.

Начальная сила тока $I_1$ равна:

$I_1 = \frac{U_1}{R}$

Конечная сила тока $I_2$ равна:

$I_2 = \frac{U_2}{R}$

Изменение силы тока $\Delta I$ при переходе от начального состояния к конечному составляет:

$\Delta I = I_2 - I_1 = \frac{U_2}{R} - \frac{U_1}{R} = \frac{U_2 - U_1}{R}$

По определению, индуктивность катушки $L$ связывает полный магнитный поток (потокосцепление) $\Psi$, пронизывающий все витки катушки, с силой тока $I$ в ней:

$\Psi = L \cdot I$

Полный магнитный поток также равен произведению числа витков $N$ на магнитный поток $\Phi$ через один виток:

$\Psi = N \cdot \Phi$

Приравнивая эти два выражения, получаем связь между силой тока и магнитным потоком через один виток:

$L \cdot I = N \cdot \Phi$

Это соотношение справедливо для любого установившегося режима, поэтому для изменений этих величин можно записать:

$L \cdot \Delta I = N \cdot \Delta\Phi$

Из этого уравнения выразим индуктивность $L$:

$L = \frac{N \cdot \Delta\Phi}{\Delta I}$

Подставим в эту формулу выражение для изменения тока $\Delta I$:

$L = \frac{N \cdot \Delta\Phi}{\frac{U_2 - U_1}{R}} = \frac{N \cdot \Delta\Phi \cdot R}{U_2 - U_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$L = \frac{200 \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} \cdot 4,0 \text{ Ом}}{12,0 \text{ В} - 2,0 \text{ В}} = \frac{200 \cdot 5,0 \cdot 10^{-3} \cdot 4,0}{10,0} = \frac{1 \cdot 4,0}{10,0} = 0,4$ Гн

Ответ: $0,4$ Гн.