Номер 1159, страница 265 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1159. Квадратная проволочная рамка со стороной $a = 2 \text{ см}$ помещена в однородное магнитное поле (рис. 277), модуль индукции которого $B = 0,1 \text{ Тл}$. Линии индукции магнитного поля перпендикулярны плоскости рамки. Сопротивление проволоки $R = 0,4 \text{ Ом}$. Рамку выдвигают из магнитного поля со скоростью, модуль которой $v = 10 \frac{\text{см}}{\text{с}}$, перпендикулярно линиям индукции и границе магнитного поля. Определите количество теплоты, выделяющееся в рамке за время ее выхода из области магнитного поля.

Дано:

$a = 2 \text{ см}$
$B = 0.1 \text{ Тл}$
$R = 0.4 \text{ Ом}$
$v = 10 \frac{\text{см}}{\text{с}}$

$a = 0.02 \text{ м}$
$v = 0.1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$Q$

Решение:

Когда квадратная рамка выходит из однородного магнитного поля, магнитный поток, пронизывающий ее, уменьшается. Согласно закону Фарадея, это изменение магнитного потока создает в рамке электродвижущую силу (ЭДС) индукции. ЭДС возникает только в той стороне рамки, которая пересекает линии магнитной индукции.

Величина ЭДС индукции, возникающей в проводнике длиной $a$, движущемся со скоростью $v$ перпендикулярно вектору магнитной индукции $B$, определяется формулой:
$\mathcal{E} = B \cdot a \cdot v$

Эта ЭДС создает в рамке индукционный ток $I$. По закону Ома для замкнутой цепи:
$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{B \cdot a \cdot v}{R}$

Процесс выхода рамки из магнитного поля продолжается до тех пор, пока она полностью не покинет область поля. Поскольку сторона рамки равна $a$, а движется она со скоростью $v$, время выхода $t$ равно:
$t = \frac{a}{v}$

За это время в рамке, по которой течет ток $I$ и которая имеет сопротивление $R$, выделяется количество теплоты $Q$. Согласно закону Джоуля-Ленца:
$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

Теперь подставим выражения для индукционного тока $I$ и времени $t$ в формулу для количества теплоты:
$Q = \left(\frac{B \cdot a \cdot v}{R}\right)^2 \cdot R \cdot \left(\frac{a}{v}\right) = \frac{B^2 \cdot a^2 \cdot v^2}{R^2} \cdot R \cdot \frac{a}{v} = \frac{B^2 \cdot a^3 \cdot v}{R}$

Выполним расчет, подставив числовые значения в системе СИ:
$Q = \frac{(0.1 \text{ Тл})^2 \cdot (0.02 \text{ м})^3 \cdot 0.1 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0.4 \text{ Ом}} = \frac{0.01 \cdot (8 \cdot 10^{-6}) \cdot 0.1}{0.4} = \frac{8 \cdot 10^{-9}}{0.4} = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Дж} = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Дж}$

Ответ: $Q = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Дж}$.