Номер 1154, страница 263 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1154. На рисунке 275 представлен график зависимости магнитного потока, пронизывающего проволочный виток сопротивлением $R = 30 \text{ мОм}$, от времени. Постройте график зависимости мощности индукционного тока, выделяющейся в витке, от времени.

$\Phi, \text{ мВб}$

0,6

0

-0,6

0,1

0,2

0,3

$t, \text{ с}$

Рис. 275

Дано:

График зависимости магнитного потока от времени $Ф(t)$.
Сопротивление витка $R = 30$ мОм.

Перевод в систему СИ:
$R = 30 \cdot 10^{-3}$ Ом.
Магнитный поток измеряется в мВб, $1 \text{ мВб} = 10^{-3} \text{ Вб}$.

Найти:

Построить график зависимости мощности индукционного тока от времени $P(t)$.

Решение:

Мощность индукционного тока, выделяющаяся в витке, определяется по формуле Джоуля-Ленца:

$P = I_i^2 R$

где $I_i$ – сила индукционного тока, а $R$ – сопротивление витка. Силу индукционного тока можно найти по закону Ома для полной цепи:

$I_i = \frac{ε_i}{R}$

где $ε_i$ – ЭДС индукции. Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус:

$ε_i = - \frac{dΦ}{dt}$

Для участков, где магнитный поток изменяется линейно, эта формула принимает вид:

$ε_i = - \frac{ΔΦ}{Δt}$

Подставив выражения для $I_i$ и $ε_i$ в формулу мощности, получим:

$P = \left(\frac{ε_i}{R}\right)^2 R = \frac{ε_i^2}{R} = \frac{1}{R} \left(-\frac{ΔΦ}{Δt}\right)^2 = \frac{1}{R} \left(\frac{ΔΦ}{Δt}\right)^2$

Проанализируем график $Ф(t)$ и рассчитаем мощность для каждого временного интервала.

1. Интервал времени от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 0.1$ с.

На этом участке магнитный поток линейно возрастает от $Φ_0 = 0$ до $Φ_1 = 0.6 \text{ мВб}$.

Изменение магнитного потока: $ΔΦ_1 = Φ_1 - Φ_0 = 0.6 \text{ мВб} - 0 = 0.6 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$.

Промежуток времени: $Δt_1 = t_1 - t_0 = 0.1 \text{ с} - 0 \text{ с} = 0.1 \text{ с}$.

ЭДС индукции на этом интервале постоянна и равна:

$ε_{i1} = - \frac{ΔΦ_1}{Δt_1} = - \frac{0.6 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{0.1 \text{ с}} = -6 \cdot 10^{-3} \text{ В}$.

Мощность, выделяющаяся в витке, также постоянна:

$P_1 = \frac{ε_{i1}^2}{R} = \frac{(-6 \cdot 10^{-3} \text{ В})^2}{30 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}} = \frac{36 \cdot 10^{-6} \text{ В}^2}{30 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}} = 1.2 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} = 1.2 \text{ мВт}$.

2. Интервал времени от $t_1 = 0.1$ с до $t_2 = 0.2$ с.

На этом участке магнитный поток постоянен: $Φ(t) = 0.6 \text{ мВб} = \text{const}$.

Скорость изменения магнитного потока равна нулю: $\frac{ΔΦ_2}{Δt_2} = 0$.

Следовательно, ЭДС индукции и индукционный ток отсутствуют:

$ε_{i2} = 0$, $I_{i2} = 0$.

Мощность на этом участке равна нулю:

$P_2 = 0 \text{ Вт}$.

3. Интервал времени от $t_2 = 0.2$ с до $t_3 = 0.3$ с.

На этом участке магнитный поток линейно убывает от $Φ_2 = 0.6 \text{ мВб}$ до $Φ_3 = -0.6 \text{ мВб}$.

Изменение магнитного потока: $ΔΦ_3 = Φ_3 - Φ_2 = -0.6 \text{ мВб} - 0.6 \text{ мВб} = -1.2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$.

Промежуток времени: $Δt_3 = t_3 - t_2 = 0.3 \text{ с} - 0.2 \text{ с} = 0.1 \text{ с}$.

ЭДС индукции на этом интервале постоянна и равна:

$ε_{i3} = - \frac{ΔΦ_3}{Δt_3} = - \frac{-1.2 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{0.1 \text{ с}} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ В}$.

Мощность, выделяющаяся в витке, также постоянна:

$P_3 = \frac{ε_{i3}^2}{R} = \frac{(12 \cdot 10^{-3} \text{ В})^2}{30 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}} = \frac{144 \cdot 10^{-6} \text{ В}^2}{30 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}} = 4.8 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} = 4.8 \text{ мВт}$.

Таким образом, график зависимости мощности от времени $P(t)$ будет состоять из трех горизонтальных участков.

Ответ:

График зависимости мощности индукционного тока, выделяющейся в витке, от времени $P(t)$ имеет следующий вид:

• На интервале от 0 с до 0.1 с мощность постоянна и равна $1.2$ мВт.
• На интервале от 0.1 с до 0.2 с мощность равна нулю.
• На интервале от 0.2 с до 0.3 с мощность постоянна и равна $4.8$ мВт.