Номер 1153, страница 263 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1153. На рисунке 274 представлен график зависимости магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную проволочным кольцом, от времени. Определите количество теплоты, выделяющееся в кольце за время существования тока в нем, если сопротивление проволоки $R = 75 \text{ мОм}$.

$\Phi$, мВб

$t$, с

Рис. 274

Дано:

Сопротивление проволоки $R = 75$ мОм.
График зависимости магнитного потока $\Phi$ от времени $t$.

Перевод в систему СИ:
$R = 75 \cdot 10^{-3}$ Ом
Из графика для интервала времени, где существует ток:
$t_1 = 0,2$ с, $\Phi_1 = 10$ мВб = $10 \cdot 10^{-3}$ Вб
$t_2 = 0,5$ с, $\Phi_2 = 40$ мВб = $40 \cdot 10^{-3}$ Вб

Найти:

$Q$

Решение:

Индукционный ток в проволочном кольце возникает только в тот промежуток времени, когда изменяется пронизывающий его магнитный поток. Согласно представленному графику, магнитный поток $\Phi$ изменяется на временном интервале от $t_1 = 0,2$ с до $t_2 = 0,5$ с. В другие промежутки времени (от 0 до 0,2 с и после 0,5 с) магнитный поток постоянен, следовательно, ЭДС индукции и индукционный ток равны нулю, и теплота не выделяется.

Время $\Delta t$, в течение которого в кольце существует ток, равно:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 0,5 \text{ с} - 0,2 \text{ с} = 0,3 \text{ с}$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $ε_{ind}$, возникающая в контуре, равна по модулю скорости изменения магнитного потока:

$|\mathcal{E}_{ind}| = |\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}| = |\frac{\Phi_2 - \Phi_1}{t_2 - t_1}|$

На рассматриваемом участке график является прямой линией, следовательно, ЭДС индукции постоянна. Рассчитаем её величину:

$|\mathcal{E}_{ind}| = \frac{(40 - 10) \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{0,5 \text{ с} - 0,2 \text{ с}} = \frac{30 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{0,3 \text{ с}} = 0,1 \text{ В}$

Количество теплоты $Q$, которое выделяется в кольце за время существования тока, можно найти по закону Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R \Delta t$

Силу тока $I$ найдем по закону Ома для замкнутой цепи: $I = \frac{|\mathcal{E}_{ind}|}{R}$. Подставив это выражение в закон Джоуля-Ленца, получим более удобную формулу для расчета:

$Q = (\frac{\mathcal{E}_{ind}}{R})^2 R \Delta t = \frac{\mathcal{E}_{ind}^2}{R} \Delta t$

Подставим численные значения в полученную формулу:

$Q = \frac{(0,1 \text{ В})^2}{75 \cdot 10^{-3} \text{ Ом}} \cdot 0,3 \text{ с} = \frac{0,01}{75 \cdot 10^{-3}} \cdot 0,3 = \frac{0,003}{0,075} = \frac{3}{75} = \frac{1}{25} = 0,04 \text{ Дж}$

Ответ: 0,04 Дж.