Номер 1148, страница 262 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1148. Квадратная рамка, изготовленная из тонкой однородной проволоки, помещена в однородное магнитное поле, магнитный поток которого через поверхность, ограниченную рамкой, $\Phi_1 = 50 \text{ мВб}$. Сопротивление, измеренное между соседними вершинами рамки, $R_0 = 2,5 \text{ Ом}$. Определите модуль заряда, прошедшего через поперечное сечение проволоки, если магнитный поток равномерно уменьшился на $\eta = 40 \, \%$.

Дано:

Начальный магнитный поток, $\Phi_1 = 50$ мВб = $50 \cdot 10^{-3}$ Вб

Сопротивление между соседними вершинами, $R_0 = 2,5$ Ом

Уменьшение магнитного потока, $\eta = 40 \% = 0,4$

Найти:

Модуль заряда, прошедшего через поперечное сечение проволоки, $q$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока через замкнутый контур в нем возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$, модуль которой равен скорости изменения магнитного потока:

$|\mathcal{E}_i| = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|$

где $\Delta \Phi$ - изменение магнитного потока за время $\Delta t$.

По закону Ома для замкнутой цепи, индуцированный ток $I$ в рамке равен:

$I = \frac{|\mathcal{E}_i|}{R}$

где $R$ - полное сопротивление рамки.

Заряд $q$, прошедший через поперечное сечение проводника за время $\Delta t$, определяется как $q = I \cdot \Delta t$.

Объединив эти формулы, получим выражение для заряда:

$q = \frac{|\mathcal{E}_i|}{R} \cdot \Delta t = \frac{1}{R} \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right| \Delta t = \frac{|\Delta \Phi|}{R}$

Изменение магнитного потока $|\Delta \Phi|$ составляет $\eta$ от начального потока $\Phi_1$:

$|\Delta \Phi| = \eta \cdot \Phi_1 = 0,4 \cdot 50 \cdot 10^{-3} \text{ Вб} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$

Теперь найдем полное сопротивление рамки $R$. Рамка квадратная и изготовлена из однородной проволоки. Пусть сопротивление одной стороны рамки равно $r$. Тогда полное сопротивление рамки $R = 4r$.

Сопротивление $R_0$, измеренное между двумя соседними вершинами, представляет собой эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных участков: одного участка с сопротивлением $r$ (сторона между вершинами) и второго участка с сопротивлением $3r$ (остальные три стороны рамки).

Для параллельного соединения сопротивлений справедливо соотношение:

$\frac{1}{R_0} = \frac{1}{r} + \frac{1}{3r} = \frac{3+1}{3r} = \frac{4}{3r}$

Отсюда $R_0 = \frac{3r}{4}$. Выразим $r$ через $R_0$:

$r = \frac{4R_0}{3}$

Тогда полное сопротивление рамки $R$ равно:

$R = 4r = 4 \cdot \frac{4R_0}{3} = \frac{16R_0}{3}$

Подставим значение $R_0$:

$R = \frac{16 \cdot 2,5 \text{ Ом}}{3} = \frac{40}{3} \text{ Ом}$

Теперь мы можем рассчитать искомый заряд $q$:

$q = \frac{|\Delta \Phi|}{R} = \frac{20 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{40/3 \text{ Ом}} = \frac{20 \cdot 10^{-3} \cdot 3}{40} \text{ Кл} = \frac{60}{40} \cdot 10^{-3} \text{ Кл} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$

Переведем кулоны в милликулоны: $1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Кл} = 1,5$ мКл.

Ответ: $q = 1,5$ мКл.