Номер 1143, страница 260 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1143. Проводящее кольцо радиусом $r = 5,0$ см находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости, ограниченной кольцом. Модуль индукции магнитного поля $B = 8,0$ мТл. Сопротивление единицы длины кольца $\mu = 2,0 \frac{\text{мОм}}{\text{м}}$. Определите модуль заряда, прошедшего по кольцу, если его повернули вокруг оси, совпадающей с диаметром кольца, на угол $\theta = 180^\circ$.

Дано:

$r = 5,0 \text{ см} = 5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$B = 8,0 \text{ мТл} = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

$\mu = 2,0 \frac{\text{мОм}}{\text{м}} = 2,0 \cdot 10^{-3} \frac{\text{Ом}}{\text{м}}$

$\theta = 180^\circ$

Найти:

$|q|$

Решение:

Согласно закону Фарадея, при изменении магнитного потока $\Phi$, пронизывающего контур, в контуре возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$, равная скорости изменения магнитного потока:

$\mathcal{E}_i = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Согласно закону Ома для замкнутой цепи, индуцированный ток $I_i$ в кольце равен:

$I_i = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = - \frac{1}{R} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

где $R$ – сопротивление кольца.

По определению, сила тока – это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени: $I_i = \frac{\Delta q}{\Delta t}$.

Приравнивая два выражения для индукционного тока, получаем:

$\frac{\Delta q}{\Delta t} = - \frac{1}{R} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Отсюда можем выразить заряд, прошедший по кольцу за время $\Delta t$:

$\Delta q = - \frac{\Delta \Phi}{R}$

Модуль заряда будет равен:

$|q| = \frac{|\Delta \Phi|}{R}$

Магнитный поток $\Phi$ через кольцо определяется формулой:

$\Phi = B S \cos \alpha$

где $S$ – площадь кольца, а $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости кольца.

Площадь кольца $S = \pi r^2$.

В начальном положении линии индукции перпендикулярны плоскости кольца, следовательно, угол $\alpha_1 = 0^\circ$. Начальный магнитный поток:

$\Phi_1 = B S \cos(0^\circ) = B S = B \pi r^2$

Кольцо поворачивают на угол $\theta = 180^\circ$ вокруг оси, совпадающей с диаметром. При этом нормаль к плоскости кольца также поворачивается на $180^\circ$, и конечный угол между нормалью и вектором индукции становится $\alpha_2 = 180^\circ$. Конечный магнитный поток:

$\Phi_2 = B S \cos(180^\circ) = -B S = -B \pi r^2$

Изменение магнитного потока равно:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = -B \pi r^2 - B \pi r^2 = -2 B \pi r^2$

Модуль изменения магнитного потока:

$|\Delta \Phi| = 2 B \pi r^2$

Сопротивление кольца $R$ можно найти, умножив сопротивление единицы длины $\mu$ на длину кольца (длину окружности) $L = 2 \pi r$:

$R = \mu L = \mu \cdot 2 \pi r$

Теперь подставим выражения для $|\Delta \Phi|$ и $R$ в формулу для заряда:

$|q| = \frac{2 B \pi r^2}{\mu \cdot 2 \pi r} = \frac{B r}{\mu}$

Выполним вычисления:

$|q| = \frac{8,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \cdot 5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{2,0 \cdot 10^{-3} \frac{\text{Ом}}{\text{м}}} = \frac{40 \cdot 10^{-5}}{2,0 \cdot 10^{-3}} \text{ Кл} = 20 \cdot 10^{-2} \text{ Кл} = 0,20 \text{ Кл}$

Ответ: $|q| = 0,20 \text{ Кл}$.