Номер 1140, страница 260 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1140. Проволочный виток расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. За промежуток времени $\Delta t = 0,1$ с модуль индукции магнитного поля изменился от $B_1 = 0,2$ Тл до $B_2 = 0,1$ Тл. Определите работу сторонних сил по переносу заряда $|q| = 5$ мКл через поперечное сечение проволоки. Площадь плоской поверхности, ограниченной витком, $S = 4$ см$^2$.

Дано:

Промежуток времени, $Δt = 0,1$ с
Начальная индукция магнитного поля, $B_1 = 0,2$ Тл
Конечная индукция магнитного поля, $B_2 = 0,1$ Тл
Перенесенный заряд, $|q| = 5 \text{ мкКл} = 5 \times 10^{-6}$ Кл
Площадь витка, $S = 4 \text{ см}^2 = 4 \times 10^{-4}$ м$^2$
Виток расположен перпендикулярно линиям индукции, следовательно, угол между нормалью к плоскости витка и вектором магнитной индукции $α = 0°$.

Найти:

$A_{ст}$ — работу сторонних сил.

Решение:

Работа сторонних сил ($A_{ст}$) по переносу заряда $|q|$ в замкнутом контуре определяется через электродвижущую силу (ЭДС) индукции, $\mathcal{E}_{i}$:

$A_{ст} = \mathcal{E}_{i} \cdot |q|$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой со знаком минус:

$\mathcal{E}_{i} = - \frac{ΔΦ}{Δt}$

Для нахождения величины работы, которая является скалярной и положительной величиной (работа совершается полем над зарядами), будем использовать модуль ЭДС:

$A_{ст} = |\mathcal{E}_{i}| \cdot |q| = \left| - \frac{ΔΦ}{Δt} \right| \cdot |q| = \frac{|ΔΦ|}{Δt} \cdot |q|$

Магнитный поток $Φ$ через плоскую поверхность площадью $S$, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется как:

$Φ = B \cdot S \cdot \cos(α)$

где $α$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали (перпендикуляром) к плоскости витка.

По условию задачи, виток расположен перпендикулярно линиям индукции. Это означает, что нормаль к плоскости витка параллельна линиям индукции, то есть угол $α = 0°$, и, следовательно, $\cos(0°) = 1$.

Изменение магнитного потока $ΔΦ$ за время $Δt$ составляет:

$ΔΦ = Φ_2 - Φ_1 = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S = (B_2 - B_1) \cdot S$

Подставим это выражение в формулу для работы сторонних сил:

$A_{ст} = \frac{|(B_2 - B_1) \cdot S|}{Δt} \cdot |q| = \frac{|B_2 - B_1| \cdot S}{Δt} \cdot |q|$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в системе СИ:

$A_{ст} = \frac{|0,1 \text{ Тл} - 0,2 \text{ Тл}| \cdot 4 \times 10^{-4} \text{ м}^2}{0,1 \text{ с}} \cdot 5 \times 10^{-6} \text{ Кл}$

$A_{ст} = \frac{0,1 \text{ Тл} \cdot 4 \times 10^{-4} \text{ м}^2}{0,1 \text{ с}} \cdot 5 \times 10^{-6} \text{ Кл}$

Так как $1 \frac{\text{Тл} \cdot \text{м}^2}{\text{с}} = 1 \frac{\text{Вб}}{\text{с}} = 1$ В, то:

$A_{ст} = (4 \times 10^{-4} \text{ В}) \cdot (5 \times 10^{-6} \text{ Кл}) = 20 \times 10^{-10} \text{ Дж} = 2 \times 10^{-9} \text{ Дж}$

Ответ: работа сторонних сил по переносу заряда равна $2 \times 10^{-9}$ Дж.