Номер 1141, страница 260 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1141. Плоский проволочный виток расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. При повороте витка на угол $\theta_1 = 180^{\circ}$ в витке прошел заряд $\left|q_1\right|=7,2 \text{ мкКл}$. Определите модуль заряда, прошедшего в витке при повороте его из первоначального положения на угол $\theta_2 = 60^{\circ}$.

Дано:

Угол поворота в первом случае, $\theta_1 = 180^\circ$

Модуль заряда, прошедшего в витке в первом случае, $|q_1| = 7,2 \, \text{мкКл}$

Угол поворота во втором случае, $\theta_2 = 60^\circ$

Начальное положение витка: плоскость витка перпендикулярна линиям индукции магнитного поля.

$|q_1| = 7,2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}$

Найти:

Модуль заряда, прошедшего в витке во втором случае, $|q_2|$

Решение:

Заряд, который проходит по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, определяется по формуле:

$|q| = \frac{|\Delta \Phi|}{R}$

где $|\Delta \Phi|$ — модуль изменения магнитного потока, а $R$ — сопротивление контура.

Магнитный поток $\Phi$ через плоский виток площадью $S$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $B$, равен:

$\Phi = B S \cos \alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости витка $\vec{n}$.

По условию, изначально виток расположен перпендикулярно линиям индукции. Это означает, что нормаль к плоскости витка параллельна вектору магнитной индукции, то есть начальный угол $\alpha_0 = 0^\circ$.

Начальный магнитный поток через виток:

$\Phi_0 = B S \cos(0^\circ) = B S$

Рассмотрим первый случай: поворот на угол $\theta_1 = 180^\circ$.

Конечный угол $\alpha_1 = \alpha_0 + \theta_1 = 0^\circ + 180^\circ = 180^\circ$.

Конечный магнитный поток:

$\Phi_1 = B S \cos(180^\circ) = -B S$

Изменение магнитного потока:

$\Delta \Phi_1 = \Phi_1 - \Phi_0 = -B S - B S = -2 B S$

Модуль заряда, прошедшего через виток:

$|q_1| = \frac{|\Delta \Phi_1|}{R} = \frac{|-2 B S|}{R} = \frac{2 B S}{R}$

Рассмотрим второй случай: поворот из первоначального положения на угол $\theta_2 = 60^\circ$.

Конечный угол $\alpha_2 = \alpha_0 + \theta_2 = 0^\circ + 60^\circ = 60^\circ$.

Конечный магнитный поток:

$\Phi_2 = B S \cos(60^\circ) = B S \cdot \frac{1}{2} = \frac{B S}{2}$

Изменение магнитного потока:

$\Delta \Phi_2 = \Phi_2 - \Phi_0 = \frac{B S}{2} - B S = -\frac{B S}{2}$

Модуль заряда, который пройдет через виток:

$|q_2| = \frac{|\Delta \Phi_2|}{R} = \frac{|-\frac{B S}{2}|}{R} = \frac{B S}{2R}$

Теперь составим отношение зарядов $|q_2|$ и $|q_1|$:

$\frac{|q_2|}{|q_1|} = \frac{\frac{B S}{2R}}{\frac{2 B S}{R}} = \frac{B S}{2R} \cdot \frac{R}{2 B S} = \frac{1}{4}$

Отсюда выразим $|q_2|$:

$|q_2| = \frac{|q_1|}{4}$

Подставим известное значение $|q_1|$:

$|q_2| = \frac{7,2 \, \text{мкКл}}{4} = 1,8 \, \text{мкКл}$

Ответ: $1,8 \, \text{мкКл}$.